Soal-soal Pilihan Polinom (sukubanyak) Soal Matematika Sma (singapura

Oleh Santi Sulistiya

18 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip Soal-soal Pilihan Polinom (sukubanyak) Soal Matematika Sma (singapura

Hal

SOAL-SOAL PILIHAN POLINOM (SUKUBANYAK)

Soal Matematika SMA (Singapura)
1. Diketahui f  x =x 3k −4 x 2k −9 x−4 ,
Berapakah nilai k sehingga f(x) dibagi oleh (x – 2) memberikan sisa 12 ?
2. Suku banyak x 3ax 2bx−2 memberikan sisa 7 jika dibagi (2x – 3) dan habis dibagi oleh
(x + 2). Berapakah nilai a + b ?
3. Tanpa melakukan pembagian bersusun tentukanlah sisa f  x =3x 4−5x 24 dibagi x 22 .

Penyelesaian :
1. Menggunakan pembagian cara sintesis (Horner) :
Perhatikan: pembagi x – 2 dengan derajat tertinggi n = 1, maka sisa maksimal ( n – 1) atau
(1-1= 0) jadi sisa berderajat maksimal nol (diperoleh hasil bagi berupa konstanta), untuk pembaginya
x – 2 = 0 maka x = 2.

f  x =x 3k −4 x 2k −9 x−4 dengan menuliskan koefisien masing-masing suku sbb:
2

1
1

k-4

k-9

-4

2

2k - 4

6k - 26

k-2

3k - 13

12 (sisa)

+

-4 + (6k – 26) = 12
6k = 42,
maka k =7

2. Menggunakan pembagian cara sintesis (Horner) :
Perhatikan: pembagi 2x – 3 dengan derajat tertinggi n = 1, maka sisa maksimal ( n – 1) atau
(1-1= 0) jadi sisa berderajat maksimal nol (diperoleh hasil bagi berupa konstanta), untuk pembaginya
2x – 3 = 0 maka x=

3

2

3
,
2

f  x =2x ax bx−2 dengan menuliskan koefisien masing-masing suku sbb:

1

Hal

3
2

2

a

b

-2
9 3a

2 2

3

2

3b 27 9a
 
2
4
4

+

9 3a 7
b 
2 2
3b 9a 9
 =
Sehingga diperoleh
atau 9a + 6b = 9 .............*)
2
4
4
2

3+a

Dalam soal diketahui habis dibagi oleh ( x + 2 ) artinya sisanya = 0 (nol), maka :
3

2

f  x =2x ax bx−2

f(-2) = 0

3

2

f −2=2 −2 a −2 b −2−2=0
−164a −2b−2=0
maka 4a – 2b = 18 .............**)
selesaikan persamaan *) dan **)
9a + 6b = 9
4a – 2b = 18

9a + 6b = 9
x3

12a - 6b = 54 +

21a = 63
maka a = 3
subtitusikan a = 3 ke salah satu persamaan, misalnya 4a – 2b = 18 maka 12 – 2b=18, b = - 3
Hasil dari a + b = 3 + ( - 3) = 0
3. Menyelesaikan tanpa pembagian bersusun, untuk mempermudah penyelesaian gunakan pemisalan sbb
pembagi x 22 dengan memisalkan q = x 2 maka pembagi menjadi q + 2, dan suku banyak

f  x =3x 4−5x 24 menjadi f q =3q 2−5q4 .
sisa baginya adalah f −2=3−22−5 −24=26

Hal

3

Soal Matematika Ujian Masuk UGM 2007
Suku banyak berderajat tiga P  x =x 32x 2mxn ,
dibagi dengan x 2−4x3 mempunyai sisa (3x + 2) maka nilai n = ....
A) -20
B) -16
C) 10
D) 16
E) 20

Penyelesaian :
Perhatikan pembagi berderajat dua , artinya hasil bagi maksimal adalah berderajat satu atau
2

2

px + q. Untuk x −4x3≡ax bx c diperoleh a=1, b = -4 dan c = 3, kita akan menggunakan sintesa
horner dengan mengambil b* = 4 dan c* = -3, [ lihat materi polinom pada bagian khusus materi praktis
polinom (suku banyak) ]

1

2

m

n

4

tdk di isi

4

24

tdk di isi

-3

tdk di isi

tdk di isi

-3

-18

1

6

m + 21

n - 18

+

Dalam soal bersisa 3x + 2, hal ini ekuivalen dengan m + 21 = 3 dan n – 18 = 2,
maka nilai n = 20.

Soal Matematika STPM 1990
Jika fungsi suku banyak f(x) dibagi x + 1, sisanya 3. Jika f(x) dibagi x – 1 sisanya 1. Berapakah sisa f(x)
jika dibagi x 2−1 ,

Penyelesaian :
karena pembagi berderajat dua , artinya hasil bagi maksimal adalah berderajat satu atau px + q.
2

x −1= x1 x−1 faktornya adalah x = -1 dan x = 1, jika suatu suku banyak f(x) dapat dibagi
dengan (x – a) (x – b) dapat dituliskan f  x = p  x  h x s  x ≡ x −a  x−b h xs  x  dengan
p(x) = pembagi, h(x) = hasil bagi, dan s(x) = sisa bagi.

Hal

f  x = p  x  h x s  x ≡ x 1 x−1h  x s  x , maka
f −1=−11−1−1 h x p−1q=3 (dalam soal pembagi x + 1 bersisa 3)
f −1=− pq=3 ..... *]
f 1=111−1 h x p 1q=1 (dalam soal pembagi x - 1 bersisa 1)
f −1= pq=1 ..... **]
persamaan *] dan **]
-p + q = 3
p+q =1

+

2q = 4,
maka q = 2 dan
p = -1
Jadi sisa f(x) jika dibagi x 2−1 adalah px q=2x−1

Soal Matematika STPM 1990
Tentukanlah fungsi suku banyak f(x) yang mempunyai ciri-ciri berikut.
a) f(x) berderajat 4
b) (x – 1) adalah faktor dari f(x)
c) f(0) = 3
d) sisa f(x) jika dibagi (x – 2) adalah 13.

Penyelesaian :
Dari soal tersebut dapat digali informasi sbb :
f(x – 1) = 0 ( karena faktor dari f(x), sehingga berakibat sisanya 0)
f(x – 0) = 3
f (x – 2) = 13, maka dapatlah dituliskan dalam bentuk

f  x = x−1 x x−2 h xs  x  , perhatikan pembagi berderajat tiga hal ini membuat hasil bagi
s(x) maksimal berderajat dua atau ax 2 bxc

f  x = x−1 x x−2 h xax 2bxc
f 1=abc=0
f 0=c=3

.....

*] (dalam soal bersisa 0)

..... **] (dalam soal bersisa 3)

4

Hal

5

f 2=4a2bc=13 ... ***](dalam soal bersisa 13)
a +b +c=0
4a + 2b+ c = 1 3

x2

2a + 2b + 2c = 0
4a + 2b + c = 1 3

-

- 2a + c
= - 13, karena c = 3 maka -2a = -16, a = 8
Subtitusikan ke persamaan *] a = 8, akibatnya nilai b = - 11 , c = 3

f
f
f
f

 x = x−1 x x−2 h xax 2bxc , dan h(x) = berderajat satu
 x = x−1 x x−2 x 8x 2−11x3
 x =x 4 −3x 32x 28x 2−11x3
4
3
2
 x =x −3x 10x −11x3

untuk membuktikan kebenarannya,
f(0) = 3 ? ke fungsi f  x =x 4 −3x 310x 2−11x3 ..
f(2) = 13 ? ke fungsi f  x =x 4 −3x 310x 2−11x3 ..
Kesimpulan : f  x =x 4 −3x 310x 2−11x3 ..

Tentang penulis :
Elven Soekirno,S.Si (Elven Soe), lahir di Cirebon tahun 1977. Lulus dari SMAN 1 Bandung melanjutkan studinya
di Jurusan Matematika Unpad dan Program Akta IV FKIP Unla, Dari tahun 2002 - 2005 tentor di beberapa
bimbingan belajar di Bandung. Dari tahun 2005 – sekarang mengajar di SMA Astha Hannas - Boarding School
(Subang).

Judul: Soal-soal Pilihan Polinom (sukubanyak) Soal Matematika Sma (singapura

Oleh: Santi Sulistiya


Ikuti kami