Soal Soal Mtk

Oleh Farhan Dwi

20 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip Soal Soal Mtk

1.Kubus ABCD.EFGH dengan panjang sisi 12 cm. Titik P adalah perpotongan diagonal
bidang ABCD. Tentukan jarak titik P ke titik G
Pembahasan
Gambar sebagai berikut

AC panjangnya 12√2, sementara PC adalah setengah dari AC. Sehingga PC = 6√2 cm.
CG = 12 cm.

2.Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan ABCD adalah persegi yang memiliki
panjang AB = 4 cm dan TA = 6 cm. Jarak titik C ke garis AT =.....(UN Matematika IPA
2014)
A. 1/14 √14 cm
B. 2/3 √14 cm
C. 3/4 √14 cm
D. 4/3 √14 cm
E. 3/2 √14 cm
Pembahasan
Sketsa soalnya seperti berikut ini

Dengan pythagoras dapat ditentukan panjang AC,

dan juga tinggi limas TP

Akhirnya dari segitiga ACT diperoleh nilai x

Jawaban: D. 4/3 √14 cm
3.Pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm, titik P adalah tepat ditengah
CG, tentukan jarak titik C ke garis AP!
Pembahasan
Posisi titik C dan garis AP pada kubus sebagai berikut:

Cari panjang AP terlebih dahulu,

dilanjutkan menentukan jarak C ke AP,

4.Diketahui kubus ABCD.EFGH, rusuk-rusuknya 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah
...
a. √6 cm
b. 5√2 cm
c. 3√6 cm
d. 10√2 cm
e. 10√6 cm
PEMBAHASAN:

BF = 10 cm
BP = 5√2 (1/2 diagonal bidang)

JAWABAN: C

5.Limas T.ABCD pada gambar di bawah ini merupakan limas segitiga beraturan. Jarak
titik T ke AD adalah ...

a. 4√3
b. 6√3
c. 11
d. √133
e. 12
PEMBAHASAN:
Limas T.ABC adalah limas beraturan, maka segitiga ABC sama sisi, karena AB = 12
cm, maka BD = 6 cm.
Segitiga ABD siku-siku di D, maka:

Titik O merupakan titik berat segitiga ABC, maka:
AO = 2/3 . AD = 2/3 . 6√3 = 4√3 cm
Segitiga AOT siku-siku di O, maka:

JAWABAN: C

6.Diketahui T.ABCD limas beraturan. Panjang rusuk alas 12 cm, dan panjang rusuk
tegak 12√2 cm. Jarak A ke TC adalah ...
a. 6 cm
b. 6√2 cm
c. 6√6 cm
d. 8 cm
e. 8√6 cm
PEMBAHASAN:

AC adalah diagonal bidang dari persegi ABCD dengan panjang sisi 12 cm, maka:
AC = 12√2 (dengan rumus phytagoras)
CE = ½ . 12√2 = 6√2

JAWABAN: C

7. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. jarak C ke bidang diagonal BH adalah
...
a. a/2 √6
b. a/3 √6
c. a/4 √6
d. a/5 √6
e. a/6 √6
PEMBAHASAN:

BC = a
CH = a√2
Jarak titik C ke garis BH adalah CT:

JAWABAN: B
8.Diketahui sebuah kubus ABCD. EFGH. Besar sudut yang dibentuk oleh garis BG
dengan BDHF adalah ...
A. 90°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
E. 15°
Pembahasan

Misalkan sudut yang dibentuk oleh BG dengan BDHF adalah β.
rusuk = a
BG = EG = a√2
PG = 12
× EG = a2
√2
Perhatikan Δ BPG siku-siku di P
sin β = PGBG
= a22√a2√ = 12
Karena sin β = 12
, maka β = 30°
Jawaban : D

9.Diketahui bidang 4 beraturan ABCD dengan panjang rusuk 8 cm. Kosinus sudut
antara bidang ABC dan bidang ABD adalah ...
A. 13
B. 12
C. 13
√3
D. 23
E. 12
√3
Pembahasan

Misalkan sudut antara bidang ABC dan ABD adalah θ.

Karena bangun diatas merupakan bidang empat beraturan, pastilah ke-4 bidangnya
merupakan segitiga sama sisi.
rusuk (a) = 8
DC = a = 8
PC = PD = a2
√3 = 4√3
Perhatikan Δ PCD, dengan aturan cosinus diperoleh :
cos θ = PC2+PD2−DC22×PC×PD
cos θ = (43√)2+(43√)2−822×43√×43√
cos θ = 13
Jawaban : A
10.Diketahui kubus ABCD EFGH dengan AB = 16 cm. Nilai sinus sudut antara garis AH
dengan bidang BDHF adalah...
A. 12
B. 13
√3
C. 12
√2
D. 12
√3
E. 13
√6
Pembahasan :

Misalkan sudut yang dibentuk oleh AH dengan BDHF adalah θ.
rusuk = a = 16 cm
AH = AC = a√2 = 16√2
AP = 12
×AC = 8√2
Perhatikan Δ AHP siku-siku di P
sin θ = APAH
= 82√162√ = 12
Jawaban : A
11. 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik.
Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.
A. 70
B. 80
C. 120
D. 360
E. 720

PEMBAHASAN :
Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka kita menggunakan kombinasi atau
kombinatorika.
10

C3 =
=
=
= 4.3.10 = 120 cara

JAWABAN : C

12. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka
0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …
A. 1680
B. 1470

C. 1260
D. 1050
E. 840
PEMBAHASAN :
Seperti yang diketahui bahwa bilangan antara 2000 dan 6000 adalah bilangan yang
terdiri dari 4 digit, berarti kita membuat table dengan 4 kolom.
Kolom pertama akan diisi oleh 2, 3, 4 dan 5 (karena digit awal tidak boleh lebih dari 6.
Jadi kolom pertama ada 4 angka.
kolom kedua diisi dengan 7 angka (sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake pada
kolom pertama)
Kolom ketiga dan keempat diisi dengan 6 angka dan 4 angka.
INGAT : kata kunci dalam soal itu adalah ‘tidak ada angka yang sama’.
4

7

6

5

=4x7x6x5
= 840
JAWABAN : E
13. Terdapat 10 orang yang lulus seleksi pada suatu perusahaan. Namun kebutuhan
tenaga kerja sebanyak 4 orang. Tentukan berapa banyak cara yang dilakukan
perusahaan dalam memilih 4 orang dari 10 orang lulus seleksi ?.
a. 60
b. 240
c. 210
d. 310
Pembahasan
Diketahui :
n = 10, menyatakan jumlah yang lulus seleksi
k = 4, menyatakan tenaga kerja yang diterima atau dipilih.
C(10,4)=
10!
(10-4)!.4!
=
10.9.8.7.6!
6!.4.3.2.1
=

5040
24
=210
Jawaban :c

14. Misalkan ada 4 warna cat, yaitu : Merah, Kuning, Hijau dan Biru. Jika 2 warna cat
dicampurkan akan membentuk warna baru. Maka akan ada berapa banyak warna baru
yang diperoleh ?
a. 6
b. 12
c. 8
d. 60
Pembahasan
Diketahui :
n = 4, menyatakan jumlah warna cat (Merah, Kuning, Hijau dan Biru).
k = 2, menyatakan jumlah warna cat yang dicampurkan
C(4,2)=
4!
(4-2)!.2!
=
4.3.2!
2!.2!
=
12
2
=6
Jawaban : a
15. Dalam suatu pertemuan terdapat 10 orang yang belum saling kenal. Agar mereka
saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang
terjadi ?
a. 40
b. 45
c. 20
d. 10
Pembahasan
Diketahui:
n = 10, menyatakan jumlah orang dalam suatu pertemuan
k = 2, menyatakan jumlah orang yang saling berjabat tangan
C(10,2)=
10!
(10-2)!.2!
=
10.9.8!

8!.2!
=
90
2
=45
Jawaban : b

16.Dari seperangkat kartu bridge akan diambil sebuah kartu, tentukan peluang
terambilnya kartu as!
Jawab :
Banyaknya titik sampel n(s) = 52
Titik sampel kartu as n(A) = 4

Jadi, peluang munculnya kartu as adalah 1/13
17. Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka
0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …
A. 1680
B. 1470
C. 1260
D. 1050
E. 840
PEMBAHASAN :
Seperti yang diketahui bahwa bilangan antara 2000 dan 6000 adalah bilangan yang
terdiri dari 4 digit, berarti kita membuat table dengan 4 kolom.
Kolom pertama akan diisi oleh 2, 3, 4 dan 5 (karena digit awal tidak boleh lebih dari 6.
Jadi kolom pertama ada 4 angka.
kolom kedua diisi dengan 7 angka (sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake pada
kolom pertama)
Kolom ketiga dan keempat diisi dengan 6 angka dan 4 angka.
INGAT : kata kunci dalam soal itu adalah ‘tidak ada angka yang sama’.
4
=4x7x6x5
= 840

7

6

5

JAWABAN : E
18. Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik
yang segaris adalah …
A. 336
B. 168
C. 56
D. 28
E. 16
PEMBAHASAN :
8

C3 =
=
=
= 7.8 = 56 cara

JAWABAN : C

19. Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II
terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu
kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng
hitam dari kantong II adalah …
A. 39/40
B. 9/13
C. 1/2
D. 9/20
E. 9/40
PEMBAHASAN :
Kantong I :
Peluang terambilnya kelereng putih = 3/8
Kantong II :
Peluang terambilnya kelereng hitam = 6/10
Jadi, peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong
II adalah 3/8 x 6/10 = 18/80 = 9/40
JAWABAN : E

21. Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu
9 atau 10 adalah …
A. 5/36
B. 7/36
C. 8/36
D. 9/36
E. 11/36
PEMBAHASAN :
S = {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2)
(3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5)(4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4)(5, 5)
(5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3)(6, 4) (6, 5) (6, 6)}
Dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3)
Dua mata dadu berjumlah 10 : (4,6) (5,5) (6,4)
P(A) =

= 7/36

JAWABAN : B

22. Dua buah uang logam dilempar secara bersama-sama, banyaknya ruang sampel
adalah…
a. 2
b. 4
c 6
d. 8
Pembahasan:
Penentuan ruang sampelnya sebagai berikut:
A = angka
G = gambar

Jadi, banyak ruang sampelnya ada 4.
Jawaban: B.
23. Dari 5 orang akan dipilih 3 orang untuk menjadi pengurus RT yang terdiri dari ketua,
sekretaris dan bendahara. Tentukan banyaknya cara pemilihan yang mungkin.

penyelesaian:

Jadi, banyaknya cara pemilihan adalah 60 cara.
24. Diketahui data-data x1, x2, x3, ...., x10. Jika setiap nilai ditambah 10, maka...
- Simpangan Kuartil: Qd = ½ (Q3 – Q1) = ½ (x8+10) – (x3+10)
= ½ (x8 – x3)
= Qd
25.Diberikan data sebagai berikut:
6, 7, 8, 8, 10, 9 .Tentukan Simpangan baku dari data tersebut
Simpangan baku Simpangan baku (S) adalah akar dari ragam

Sehingga diperoleh nilai simpangan baku data di atas

26. Frekuensi histogram di bawah ini menunjukkan nilai tes matematika sekelompok siswa SMA kelas
XII-IPS. Rata-rata nilai raport tersebut adalah ...

Pembahasan:
Kita ubah data dalam histogram di atas dalam bentuk tabel:

Rumus rata-rata dengan data kelompok adalah:

Jawaban: D
27.Modus dari data pada tabel berikut adalah ...

a. 20,5 + ¾ .5
b. 20,5 + 3/25 .5
c. 20,5 + 3/7 .5
d. 20,5 - ¾ .5
e. 20,5 - 3/7 .5
Pembahasan:
Rumus modus untuk data kelompok adalah:

Dengan:
tb = tepi bawah
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya
c = panjang kelas
Pada soal diketahui data:

Sehingga nilai modus dapat kita cari:

Mo = 20,5 + 3/7.5
Jawaban: C

28.Perhatikan data berikut ini.
5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 9, 10
Dari data diatas, tentukanlah meean dr data tersebut
Median = nilai tengah ( data diurutkan )
Median = 7

Judul: Soal Soal Mtk

Oleh: Farhan Dwi


Ikuti kami