Ram Soal Soal Logaritma

Oleh Ram Kumar

18 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip Ram Soal Soal Logaritma

2. Soal –Soal Logaritma

=

EBTANAS 99
1. Himpunan penyelesaian dari persamaan
2
log (x 2 -2x + 1) = 2 log (2 x 2 - 2) dan merupakan hasil
pengerjaan adalah…
A. -3

B. -2

C. 0

D. 2

E. 3

2
( 1 – 0.301 + 0.477)
3
=

2
(1.176) = 0.784
3

jawabannya adalah E
UMPTN1989
3. Penyelesaian dari 2 log x = 1 adalah….

jawab:
2

A. 0

2

x -2x + 1 = 2 x - 2
⇔ 0 = 2 x 2 - 2 - x 2 + 2x - 1
⇔ x 2 + 2x - 3 = 0
⇔ (x +3 ) (x – 1 ) = 0
didapat x = -3 atau x=1

UN2004
2. Jika log 2 = 0.301 dan log 3 = 0.477, maka
log 3 225 =

3

E. 0.784

225 = log 15

=

1
10

10

3
2
5
B. 2
A.

=

2
log 15
3

2
log 5.3
3

2
= (log 5 + log 3)
3
=

2
10
(log
+ log 3)
3
2

=

2
( log 10 – log 2 + log 3)
3

log x
log x = 0
10 0 = x (y = a log x ⇔ a y = x)
x=1

EBTANAS1999
4. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
3
log (2x-5) < 2 adalah:

jawab:
log

E.

Jawabannya adalah B

10

2
3

D.10

2 log x = 1 ⇔ 2 log x = 2 0
log x = 0
x=1

Catatan:
log x ⇔

sehingga yang berlaku x = -3
jawabannya adalah A

C. 0.756
D. 0.778

C. 2

jawab:

ingat bahwa :
a
log f(x) Æ syarat f(x) > 0
untuk x =1 Æ f(x) 0 ; tidak berlaku

A. 0.714
B. 0.734

B.1

7
7
2
2
5
D. x <
2

C.

Jawab:
3

log (2x-5) < 2 ⇔


3

log (2x-5) < 2. 3 log 3
3

log (2x-5) <

2x – 5 < 9
2x < 14
14
x<
2
x < 7 ….. (1)
www.matematika-sma.com - 1

3

log 3 2

(x+2 2)(x- 2 2)>0

Syarat logaritma log f(x) Æ f(x) >0

+++ ------------ +++
• •

• •
-2 2 0 2 2

2x – 5 > 0
2x > 5
5
x > ….(2)
2

Nilai yang memenuhi adalah x < -2 2 atau x >2 2 …(2)

Maka gabungan 1 dan 2 didapat
5
5
x > dan x < 7 atau dapat ditulis
2
2

Gabungan (1) dan (2)
(i) x > 3 dan x > 2 2 (ambil yang terbesar) Æ x >3
(ii) x < -2 2 dan x < -3 ( ambil yang terkecila Æ x < -3

jawabannya adalah B

jadi himpunan penyelesaiannya adalah x >3 atau x < -3
jawabannya adalah C

UN2004
5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan
1
2

UN2006
6. Akar-akar persamaan 4 log (2x 2 - 3x +7) = 2 adalah
x 1 dan x 2 . nilai 4. x 1 .x 2 =….

2

log (x -8) < 0 adalah …

A. {x| -3 B. {x| -2 2 < x < 2 2 }
C. {x| x < -3 atau x >3 }
D. {x| x < -2 2 atau x >2 2 }
E. {x| -3
A. -6

4

1
2

1
2

1
log (x -8) < 0 ⇔ log (x -8) < 0 . log
2
1
1
1
⇔ 2 log (x 2 -8) < 2 log ( ) 0
2
1
(Ingat tanda berubah untuk 02
menjadi
x 2 -8 > 1
x 2 - 9 >0
(x-3)(x+3) > 0
untuk pembuat nol didapat x =3 atau x = -3
2

2

C. 10

D. 18

E. 46

Jawab :

Jawab:
1
2

B. -18

log (2x 2 - 3x +7) = 2

⇔ 4 log (2x 2 - 3x +7) = 2 4 log4
⇔ 4 log (2x 2 - 3x +7) = 4 log 4 2
2x 2 - 3x +7 = 16
2x 2 - 3x – 9 = 0
(2x - 3) (x – 3) = 0
3
Didapat x 1 = dan x 2 = 3
2
3
Sehingga 4. x 1 .x 2 = 4 . . 3 = 18
2
jawabannya adalah D

UN2007
7. Jika 2 log3 = a dan 3 log 5 = b, maka

+++ --------------------- +++
• • • • • • • • •
-3
0
3

2
a
2 + ab
B.
a(1 + b)

A.
Nilai yang memenuhi adalah x < -3 atau x >3 …(1)
jangan lupa syarat log f(x) yaitu f(x) > 0
(x 2 -8) > 0

www.matematika-sma.com - 2

b +1
2ab + 1
a(1 + b)
E.
2 + ab)

D.

15

log20 = …

C.

1
atau x = -3
2
ingat syarat log f(x) Æ f(x) > 0

2
a

x=4

Jawab:
15

log 20
=
log15

log 20 =

3

=

3

log 5.4
=
log 5.3

3
3

sehingga yang berlaku adalah x = 4

log 20
(bisa angka 2 , 3, bebas,
jawabannya adalah C
log15
EBTANAS 1993
korelasikan dengan soal)
9. Jika 8 log b = 2 dan 4 log d = 1, hubungan antara nilai b
dan d adalah….
3
log 5 + 3 log 4
3

log 5 + log 2
=
= 3
log 5 + 3 log 3
3

1

log 5 + 3 log 3
3

3

2

log 5 + 2
3

3

A. b = d 3
B. b = 3d
1
C. b = d
3

log 2

log 5 + 3 log 3

D. b = d 3
E. b = d 3

Jawab:
2

(

3

log 3 =

log 3
log 2
= a, maka
=
log 2
log 3

3

log 2 =

ab + 2
1
2
log 5 + 2 log 2
b + 2.
b+
a =
a =
a
=
3
3
b +1
b +1
b +1
log 5 + log 3

1
)
a

8

log b = 2 …(1)

4

log d = 1 ….(2)

3

=

2 + ab
ab + 2
=
a(b + 1) a(1 + b)

hubungan (1) dan (2)
8
4

8

2
log b
=
1
log d

log b = 2 . 4 log d

Jawabannya adalah B
UN2006
8. Himpunan penyelesaian
5

log (x-2) + 5 log (2x+1) =2 adalah…

1
A. {1 }
2
B. {3}

1
1
C. {4 }
E. {3, 4 }
2
2
1
D. {1 , 3}
2

Jawab:
5
log (x-2) + 5 log (2x+1) = 2 5 log 5
5

1
2

log { (x-2). (2x+1) } = 5 log 5 2

log b
log d
= 2.
log 8
log 4
log b
log d
= 2.
3
log 2
log 2 2
log b
log d
= 2.
3 log 2
2 log 2
1 log b
log d
=
3 log 2
log 2
12
log b = 2 log d
3
1
2

(x-2). (2x+1) = 25
2x 2 -3x -2 = 25
2x 2 -3x -27 = 0
(2x - 9) (x + 3) = 0

log b 3 = 2 log d
1

b3 = d
b = d3

www.matematika-sma.com - 3

jawabannya adalah E

2
3

UNAS2009
10. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut

4
8
y = ax
1

a=yx =

x

y

untuk mudahnya ambil nilai x =2, karena
maka a =
didapat a =

y

2

y =

y

untuk x = 2 dimana y = 4
4 = ±2

yang berlaku adalah +2 karena dari grafik terlihat a > 0
jadi y= f(x) = a log x = 2 log x
jawabannya adalah C

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah….
A. 2 log x
B. -2 log x
C. 2 log x
D.

1
2

log x
1
E. log x
2

jawab:
grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik
eksponennya..
diketahui grafik eksponen y = a x
maka fungsi logaritmanya (fungsi inversnya) adalah:
y= f(x) = a log x
yang kita cari adalah nilai a nya
kita lihat titik-titik grafik:
x
0
1

y
1
2
www.matematika-sma.com - 4

Judul: Ram Soal Soal Logaritma

Oleh: Ram Kumar


Ikuti kami