7. Soal-soal Trigonometri

Oleh Irdianti Ismail

22 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip 7. Soal-soal Trigonometri

7. SOAL-SOAL TRIGONOMETRI
EBTANAS1993
1. Bila 0 0 < a < 90 0 dan tan a 0 =
A.

5
6

B.

25
36

C.

1
11
6

5

11
5
D.
36

, maka sin a 0

E.

1
11
36

Jawab:
Gunakan pengertian sinus,cosinus dan tangen

CD adalah tinggi ∆ ABC
1
1
Luas ∆ ABC = . alas . tinggi = . AB . CD
2
2
Lihat aturan sinus & cosinus :
1
1
Luas ∆ ABC = ab sin γ = ac sin β
2
2
1
= bc sin α
2
Diketahui:
b = AC = 4cm;
c = AB = 3cm;
α = 60 0
Maka :
1
1
. AB . CD = bc sin α
2
2

r
y 5
x

Luas ∆ ABC =

11

Tan a 0 =

r=
=

y
5
=
x
11

x +y
2

= 6.
1
. AB . CD = 3
2

2

11 + 25 = 36 = 6

y
5
=
r
6
jawabannya adalah A

2. Diketahui ∆ ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC
= 4 cm dan ∠CAB = 60 0 . CD adalah tinggi ∆ ABC.
Panjang CD = …

B.

3 =3

3

3

Jawabannya adalah E

EBTANAS2002

3 cm

1
.
2

1
. 3. CD = 3 3
2
1
. CD = 3
2
CD = 2. 3

sin a 0 =

2
A.
3

1
1
bc sin α = . 4.3 . sin 60 0
2
2

C. 2 cm

E. 2

3 cm

EBTANAS1999
3. Nilai dari sin 1020 0 = …..
A. -1

B. -

1
2

3

C. -

1
2

D.

1
2

jawab :
3 cm

Jawab:

3
D.
2

3 cm

C

sin 1020 0 = sin ( α + 2. 360 0 )
= sin 300 0

4cm
60 0
3cm
A
D

sin x = sin α , maka x1 = α + k. 360 0

lihat hubungan nilai perbandingan sudut:
B

sin 300 0 = sin ( 360 0 - 60 0 )
1
3
= - sin 60 0 = 2
jawabannya adalah B
www.matematika-sma.com - 1

E.

1
2

3

UMPTN1990
sin 270 0. cos135 0 − tan 135 0
4.
=…
sin 150 0. cos 225 0
A. -2

1
2

B. -

C.

1
2

D.

UAN 2002
8
12
dan tan B=
, A sudut
17
5
tumpul dan B sudut lancip. Nilai sin (A-B)=…

5. Diketahui sin A =

E. 2

A. -

140
221

C.

21
221

B. -

21
221

D.

171
221

jawab:
(1) sin 270 0 = sin (180 0 + 90 0 ) = - sin 90 0

E.

220
221

= -1
Jawab:

(2) cos 135

0

0

0

= cos (180 - 45 ) = - cos 45

0

sin (A-B)= sin A cos B - cos A Sin B

1
2

=-

2

diketahui:

y
8
=
17
r
x
cos A = ;
r

sin A =

(3) tan135

0

sin 135 0
=
cos135 0

cos 135 0 = -

1
2

2

r = x2 + y2

1
2
2
sehingga tan135 0 = - 1
sin 135 = sin 45 0 =

r2 = x2 + y2
x2 = r2 - y2

(4) sin150 0 = sin (180 0 - 30 0 ) = sin30 0
1
=
2
0
(5) cos 225 = cos (180 0 + 45 0 ) = - cos 45 0
1
=2
2

x = r2 − y2
289 − 64 =

= 17 2 − 8 2 =
sehingga cos A =

masukkan ke dalam persamaan:

tan B=

sin 270 0. cos135 0 − tan 135 0
=
sin 150 0. cos 225 0
1
(−1).(−
2 ) − (−1)
2
1
1
.(−
2)
2
2

225 = 15

15
17

y
12
=
5
x

r = x 2 + y 2 = 12 2 + 5 2 = 169 = 13
sehingga : sin B =

1
.2 + 2
1
2
2 +1
1+ 2
4
2
2
=
=
=
. ()
1
2
2
2

2

4
4
1+ 2
= - 2 (1+ 2 )
=-4
2
tidak ada jawaban yang tepat

y 12
x
5
dan cos B= =
=
r
13
r
13

maka :
sin (A-B) = sin A cos B - cos A Sin B
=

8 5
15 12
.
.
17 13 17 13

=

40 180
140
= 221 221
221

jawabannya adalah A

www.matematika-sma.com - 2

ingat rumus :
UAN2006
6. Nilai dari cos 465 0 - cos 165 0 adalah….
A.

B.

1
2

2

1
2

3

C.

D.

3

E.

a cos x + b sin x = k cos (x - α )
(-cos x - 3 sin x) diubah menjadi bentuk
k cos (x - α )

6

k=

1
2

6
diketahui a = -1 ; b= -

jawab :

k = 1+ 3 =

cos A - cos B = - 2 sin

1
1
(A + B) sin (A –B)
2
2

cos 465 0 - cos 165 0
= - 2 sin

= -2 sin

a2 + b2

0

0

0

- 2 sin 315 0 sin 150 0 = -2 . (1
2

1
2

2).

2

sehingga α = 180 0 + 60 0 = 240 0 =

4
π
3

sehingga bentuk (-cos x - 3 sin x) dapat diubah
4
π)
menjadi = 2 cos (x 3
jawabannya adalah A

1
2

UAN2003
8. Persamaan grafik di bawah adalah =….

2

jawabannya dalah A

3 sin x) dapat diubah dalam

4
π)
3
4
π)
B.- 2 cos ( x +
3
1
π)
C. 2 cos ( x +
3
jawab:

3 sin x) :

cos x bernilai -, dan sin x bernilai -,
maka x berada di kuadran III :

1
sin 315 = sin (360 - 45 ) = - sin 45 = 2
1
sin 150 0 = sin (180 0 - 30 0 ) = sin 30 0 =
2

A. 2 cos ( x -

3

lihat soal di atas : (-cos x -

= - 2 sin 315 0 sin 150 0

UAN2005
7. Bentuk (-cos x bentuk:

b
=
a

α = 60 0

1
1
(630 0 ) sin (300 0 )
2
2

=

4 =2

lihat di tabel sudut-sudut istimewa:

1
1
(465 0 +165 0 ) sin (465 0 –165 0 )
2
2

0

tan α =

3

7
π)
6
7
E. . 2 cos ( x π)
6

D. .- 2 cos ( x -

A. y = 2 sin (x B. y = sin (2x C. y = 2 sin (x +

www.matematika-sma.com - 3

π
2

π

2

π
2

π

)

D. y = sin (2x +

)

E. . y = 2 sin (2x + π )

)

2

)

y = sin x
1
y=
2
1
= sin x ; x = 30 0 atau x = 150 0 (150 0 tidak masuk
2
range soal)
y = -3
-3 = sin x Æ tidak ada yang memenuhi

jawab:
Fungsi grafik adalah fungsi sinus,
fungsi umumnya adalah:

x+θ)
y = A sin (
T
A = amplitude = ½ (nilai maksimum-nilai
minimum)
= ½ (2 –(-2) ) = 2
T = 2 π (perioda sinus dan cosinus)
y = 2 sin (

sehingga didapat x = 30 0 ,
1
maka cos x = cos 30 0 =
2


x + θ ) = 2 sin (x + θ )


3

jawabannya adalah E

untuk cari θ , chek nilai :
UAN2006
10. Himpunan penyelesaian persamaan
2 cos x + 2 sin x = 1 untuk 0 0 ≤ x ≤ 360 0 adalah

(0 0 , 2) Æ 2 = 2 sin (0 0 + θ )
1 = sin θ

θ = 90

A. {15 0 , 255 0 }

0

Jadi persamaan grafiknya adalah y = 2 sin (x +

π
2

UAN2005
9. Diketahui persamaan 2 sin 2 x + 5 sin x – 3 = 0

π

2


π

2

B. {30 0 , 255 0 }
C. {60 0 , 180 0 }

jawabannya adalah C

Dan -

)

D. {75 0 , 315 0 }
E. {105 0 , 345 0 }

, nilai cos x adalah….
Jawab:

1
A. 3
2
1
B. 2

1
C.
2
1
D.
2

1
E.
2

3

2

rumus umum :
a cos x + b sin x = k cos (x - α )
a=

2 ;b=

jawab:

k=

misal : y = sin x, maka persamaan diatas dapat
dijabarkan menjadi :

tan α =

2y 2 + 5 y – 3 = 0
(2y -1) (y +3) = 0
y=

1
atau y= -3
2

2

a2 + b2 =

b
=
a
α = 45 0

2
2

4 =2

=1

k cos (x - α ) = 2 cos (x - 45 0 ) = 1
cos (x - 45 0 ) =

1
2

x - 45 0 = 60 0 atau x - 45 0 = (360 0 - 60 0 )
x = 105 0
x = 300 0 + 45 0 = 345 0
www.matematika-sma.com - 4

(ingat cos + di kuadran I ( 0 0 - 90 0 ) dan
di kuadran IV (270 0 - 360 0 ) )
Jadi himpunan penyelesaiannya :
{ 105 0 , 345 0 }
Jawabannya adalah E.

www.matematika-sma.com - 5

Judul: 7. Soal-soal Trigonometri

Oleh: Irdianti Ismail


Ikuti kami