Matematika Bisnis Dan Ekonomi - Materi Npv Vs Irr Dan Investasi Lainnya

Oleh Ongky Sander

10 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip Matematika Bisnis Dan Ekonomi - Materi Npv Vs Irr Dan Investasi Lainnya

I.

Net Present Value (NPV)

Kriteria diterima atau ditolaknya sebuah proyek atau investasi dengan NPV adalah :
 NPV > 0
 NPV < o

terima
tolak

Dengan :
NPV = PV semua arus kas dari proyek/investasi – Investasi awal
NPV = PV – Io
n

NPV = ∑
i=1

CFi
i

(1+ k )

– Io

atau

NPV =

CF 1 CF 2
CF n
+
+…+
−I 0
2
n
1+ k (1+ k )
(1+ k)

dengan

I0

=

Investasi awal

k

= tingkat diskonto atau return yang diharapkan

CFi

= A = arus kas tahun i

Contoh soal :
1. Seorang pengusaha sedang mempertimbangkan membuka usaha warnet di sebuah
ruko. Harga ruko, komputer, jaringan, dan semua perlengkapan yang diperlukan
untuk investasi ini adalah Rp. 400.000.000,- . Sedangkan kas bersih yang dapat
diperoleh dari usaha ini adalah Rp. 5.000.000,- per bulan terus menerus. Jika
tingkat return yang digunakan adalah 12 % p.a. Hitunglah NPV usaha ini dan
tentukan apakah proyek ini sebaiknya diterima atau ditolak ?
Jawab :

k
CFi
I0

= 12% p.a atau 1% perbulan = 0,01
= A = Rp. 5.000.000 per bulan
= Rp. 400.000.000
Penyelesaian :
CF 1
PV =
k
NPV = PV – Io
A
= −Io
k
Rp .5 .000 .0000
−Rp.400 .000 .000
=
0,01
= Rp. 100.000.000
Page | 1

Karena NPV > 0
proyek diterima
2. Seorang manajer keuangan berencana membeli mesin baru untuk menambah
kapasitas produksi. Mesin baru itu berharga Rp. 1.000.000.000 dan memberikan
tambahan arus kas sebesar Rp. 300.000.000 ditahun pertama. Rp. 400.000.000
ditahun kedua, dan Rp. 500.000.000 di tahun ketiga hingga tahun kelima.
Menggunaka tingkat diskonto 14% p.a. tentukanlah keputusan yang harus diambil
manajer itu.
Jawab :
I0
= Rp. 1.000.000.000
k
= 14% = 0,14
CF1 = Rp. 300.000.000
CF2 = Rp. 400.000.000
CF3 = CF4 = CF5 = Rp. 500.000.000

NPV =

CF 1 CF 2
CF 3
CF 4
CF 5
+
+
+
+
−I
2
3
4
1+ k (1+ k ) (1+k ) ( 1+ k ) ( 1+ k )5 0

NP V =

Rp .300 .000 .000 Rp.400 .000 .000 Rp .500.000 .000 Rp .500 .000 .000 Rp.500 .000 .000
+
+
+
+
– Rp .1 .000.
1+0,14
(1+0,14)2
(1+0,14)3
(1+0,14)4
(1+ 0,14)5
= Rp. 464.155.135
Karena, NPV > 0, proyek diterima

Untuk meghitung tingkat diskonto adalah :
k
= wmkm + wuku
Keterangan :
wm
= persentase pendanaan dari modal sendiri
wu
= persentase pendanaan dari utang
km
= bunga modal sendiri
ku
= bunga modal setelah pajak
wm + wu = 1 atau wu = 1-wm
ku = (1-pajak penghasilan) x bunga utang nominal
Contoh soal :
1. Sebuah proyek pembangunan pabrik baru akan didanai 60% dari utang, dan
sisanya dari modal sendiri. Untuk itu, perusahaa akan mengeluarkan obligasi
berkupon 15%. Pajak penghasilan diketahui 30%. Jika bunga modal sendiri
diketahui 18%, hitunglah tingkat diskonto yang akan digunakan untuk investasi
ini.
Jawab :
Page | 2

Wm
wu
km
ku
k

= 40% → 0,4
= 60% → 0,6
= 18%
= (1-0,3) x 15%
= 10,5%
= wmkm + wuku
= 0,4(18%) + 0,6(10,5%)
= 13,5 %

Jadi, tingkat diskonto yang digunakan untuk investasi adalah 13,5 %

II.

INTERNAL RATE OF RETURN (IRR)

Untuk mencari IRR adalah :

Page | 3

CF 1

CF 2

+

( 1+ IRR ) ( 1+ IRR )

+…+
2

CF n

(1+ IRR )n

−I 0=0

atau
CF 1

+

CF 2

( 1+ IRR ) ( 1+ IRR )

2

+…+

CF n

(1+ IRR )n

=I 0

Jika IRR > k → terima
Jika IRR < k → ditolak
Contoh soal :
1. Hitunglah IRR dari sebuah investasi yang dapat memberikan arus kas bersih Rp.
5.000.000 secara terus menerus jika investasi awal yang diperlukan
Rp.400.000.000 dan return yang diharapkan adalah 14% .
Jawab :
CF1 = A = Rp. 5.000.000
I0

= Rp. 400.000.000

NPV = PV- Io
NPV =

A
- Io = 0
IRR

A
= Io
IRR
IRR=

A
I0

=

Rp .5 .000 .000
Rp .400 .000 .000

= 1,25 % p.a

III. PROYEK MUTUALLY EXCLUSIVE

Page | 4

Merupakan proyek-proyek yang tidak bisa dilakukan secara bersamaan, jadi harus
memilih salah satu proyek untuk dijalankan.
Contoh soal :
1. Tentukan peringkat dua proyek mutually exclusive berikut berdasarkan NPV dan
IRR. Asumsikan tingkat return yan diharapkan investor adalah 10%
Proyek
A
B
Jawab :
Proyek
A
B

Proyek
A
B

Peringkat
1
2

Investasi awal (I0)
5.000.000.000
30.000.000.000

Arus kas tahun 1 (CF1)
8.000.000.000
40.000.000.000

NPV
8.000.000 .0000
−5.000 .000 .000=2.273 .000 .000
1+0,1
40.000 .000 .000
−30.000.000 .000=6.364 .000.000
1+0,1

IRR
8.000.000 .000
−5.000 .000 .000=0 ⇢ IRR=60 %
1+ IRR
40.000 .000 .000
−30.000.000 .000=0→ IRR=33,33 %
1+ IRR

Berdasarkan NPV
Proyek A
Proyek B

Berdasarkan IRR
Proyek B
Proyek A

Mengingat tujuan perusahaan adalah maksimisasi kekayaan pemegang saham,
proyek B yang sebaiknya dipilih karena memberikan nilai tambah yang lebih
besar.

Page | 5

IV. NILAI TAHUNAN EKUIVALEN
Rumus :
=

EAV

NPV
1−¿ ¿ ¿

Contoh soal :
Seorang manajer keuangan sedang mempertimbangkan dua proyek yang berbeda jangka
waktunya. Proyek 1 hanya memerlukan waktu 5tahun yang memerlukan investasi awal
sebesar Rp. 1.000.000.000, dan setiap tahun selama 5 tahun ke depan dpat menghasilkan
kas sebesar Rp400.000.000. sedangkan proyek 2 berjangka waktu dua kalinya,
memerlukan investasi awal Rp. 1.500.000.0000 dengan arus kas bersih sebesar Rp.
350.000.000 setiap tahun selama 10 tahun. Menurut Anda, proyek mana yang lebih
menguntungkan pada tingkat diskonto 12% p.a ?
Jawab :
Proyek 1
n=
5
A = Rp. 400.000.000
Io =
Rp. 1.000.000.000
k=
12% p,a = 0,12
n
CF i
– Io
NPV = ∑
i
i=1 (1+ k )
=

(

−5

1−( 1+ 0,12 )
0,12

)

Rp .400 .000 .000−Rp.1 .000 .000 .000

= Rp. 441.910.481
NPV
−n
EAV = =
1+ k
1−
k
Rp .441 .910.481
= 1−(1+ 0,12)−5
0,12
= Rp. 122.590.268

Proyek 2
n
= 10
A
= Rp. 350.000.000
I0
= Rp.1.500.000.000
NPV

=

(

−10

1−( 1+ 0,12 )
0,12

)

Rp .350 .000.000−Rp.1 .500 .000.000

Page | 6

= Rp. 477.578.060
Rp .477 .578 .060
EAV = 1−(1+0,12)−10
0,12
= Rp. 84.523.754

Jadi proyek yang diambil adalah proyek 1 . karena menggunakan kriteria EAV.

Page | 7

V. BIAYA TAHUNAN EKUIVALEN
EAC (Equivalent Aannual Cost) hampir sama dengan EAV. Dalam konsep EAV
menghitung nilai atau selisih bersih hasil investasi dari investasi awal, namun konsep EAC
hanya menghitung biaya saja. Oleh karena itu, jika dalam kriteria EAV, kita memilih
proyek dengan EAV terbesar, dalam kriteria EAC, kita memilih peralatan dengan EAC
terendah.
Contoh soal :
Sebuah pabrik sedang mempertimbangkan pembelian sebuah mesin. Ada dua produk
tersedia di pasar. Produk pertama, katakan mesin A, berharga Rp. 10.000.000 dan
memerlukan biaya operasional Rp. 1.000.000 setiap tahunnya dan harus diganti setiap 2
tahun. Sedangkan mesin B berharga Rp. 14.000.000 dengan biaya operasional tahunan
sebesar Rp. 800.000 dan dapat digunakan selama 3 tahun. Mesin mana yang sebaiknya
dibeli jika tingkat diskonto adalah 10% ?
Jawab :
Present cost atau present value dari cost mesin A
−Rp.1 .000 .000
−Rp.1 .000 .000
+
= - Rp. 10.000.000 +
2
1+0,1
(1+0,1)

(
)(
)
−Rp.1 .000 .000
−Rp.1 .000 .000
+
= - Rp. 10.000.000 + (
)
(
)
1,1
1,1
2

= - Rp. 11.736.000
Present cost atau present value dari cost mesin B
−Rp.800 .000
−Rp .800.000
−Rp.800 .000
+
+
= - Rp.14.000.000 +
2
1+ 0,1
(1+ 0,1)
( 1+0,1 )3

(
)(
)(
)
−Rp.800 .000
−Rp .800.000
−R p .800 .000
+
+
= - Rp.14.000.000 + (
)
(
)
(
)
1,1
(1,1)
(1,1 )
2

3

= - Rp.15.989.000
Karena mempunya nilai yang berbeda, maka tidak dapat dibandingkan secara langsung.
Oleh karena itu harus menghitung biaya tahunann selama umur mesin yang dibayarkan
masing-masing mesin.

EAC Mesin A

Present cost A
1−¿ ¿ ¿
−Rp.11 .736 .000
=
1−¿¿ ¿
= - Rp. 6.762.000

=

Page | 8

EAC Mesin B

Present cost B
1−¿ ¿ ¿
−Rp.11 .736 .000
=
= - Rp. 6.429.000
1−¿¿ ¿
VI. KRITERIA INVESTASI LAINNYA

=

A. Periode Payback
Merupakan periode modal kembali atau lamanya waktu yang diperlukan untuk
mengembalikan investasi awal atau modal yang sudah dikeluarkan.
Untuk menentukan diterima atau ditolaknya sebuah proyek, kita harus mempunyai
batas periode payback yang diinginkan sebagai pembanding. Artinya jika periode
payback sebuah proyek adalah 10 tahun, sementara investor menetapkan batas
periode kembali modal adalah 8 tahun, maka proyek tersebut akan ditolak karena
lebih lama daripada batas periode yang diinginkan.
Contoh soal 1 :
Hitunglah periode payback dari sebuh proyek dengan investasi awal Rp. 100.000.000. jika
setiap tahun berikutnya daat memberikan arus kas bersih Rp. 11.000.000.
Jawab :
Rp.100 .000 .000
Periode payback =
= Rp. 9,09 tahun
Rp .11 .000 .000/tahun
Proyek diatas mengembalikan modal awal dalam waktu kurang lebih 9 tahun 1 bulan.
Contoh soal 2 :
Sebuah proyek investasi mempunyai payroff sebagai berikut :
Tahun
Arus kas (dalam juta Rp)
0
(2000)
1
150
2
200
3
250
4
300
5
350
6
400
7
450
8
500
9
550
10
600
Jika investor menetapkan batas periode payback adalah 6 tahun, apakah proyek investasi di
atas dapat diterima ?
Jawab :
Arus kas masuk sampai tahun ke-6 adalah Rp.1.650.000.000
Arus kas masuk sampai tahun ke-7 adalah Rp.2.100.000.000
Oleh karena itu, periode payback berada antara 6-7 tahun, tepatnya :
Rp .2000−Rp .1 .650
tahun
= 6 tahun +
Rp .2 .100−Rp .1650
Page | 9

350
tahun
450
= 6,78 tahun atau 6 tahun 9,33 bulan
= 6 tahun 9 bulan 10 hari > 6 tahun → proyek ditolak

= 6 tahun +

B. PERIODE DISCOUNTED PAYBACK
Adalah lamanya waktu yang diperlukan agar present value dari arus kas bersih
proyek dapat mengembalikan investasi awal.
Contoh soal :
Hitunglah periode discounted payback dari sebuah proyek yang memerlukan
investasi awal Rp. 200.000.000 dan mampu menghasilkan kas bersih Rp.
30.000.000 setiap tahunnya selama 15 tahun jika tingkat return yang di inginkan
investor adalah 12% p.a ?
Jawab :
I0
= Rp. 200.000.000
CF1 – CF15
= Rp. 30.000.000
k
= 12% = 0,12
Mengacu pada pembahasan bab 4 (Anuitas Biasa) kita tahu bahwa mencari jumlah
periode adalah menggunakan rumus :
I 0. k
log 1−
CF 1
n
=
log ( 1+k )
Rp .200 .000.000 x 0,12
log 1−
Rp .30 .000.000
n
=
log (1+0,12 )
−log 0,2
n
=
log 1,12
n
= 14, 2 tahun = 14 tahun 2 bulan 12 hari

(
(

)

)

Page | 10

C. INDEKS PROFITABILITAS
Kriteria lain yang dapat digunakan untuk mengevaluasi sebuah proyek investasi
adalah indeks profitabilitas atau profitabilty index. IP adalah rasio manfaat terhadap
biaya.
Rumus Indeks Profitabilitas
PV
Indeks Profitabilitas =
Io
CF i
(1+k )i
∑ Io
n =1
Dengan PV = present value dari arus kas
I0 = investasi awal
k = tingkat diskonto
CF= cash flow (arus kas)
n = jumlah periode
i = tingkat bunga per periode

=

n

Kriteria diterima atau ditolaknya sebuah proyek adalah jika :
Indeks Profitabilitas > 1 → proyek diterima
Indeks Profitabilitas < 1 → proyek ditolak
Contoh soal 1 :
Sebuah proyek investasi membuka kafe baru membutuhkan investasi awal Rp.
400.000.000 dan mampu menghasilkan arus kas bersih Rp. 5.000.000 per bulan.
Jika investor mengharapkan return j12 = 12%, tentukan apakah proyek ini dapat
diterima dengan menggunakan kriteria indeks profitabilitas.
Jawab :
k
= 12% p.a atau 1% per bulan = 0,01
CF1 = A = Rp.5.000.000 per bulan
I0
= Rp.400.000.000
PV
IP
=
Io
CF i
= k
Io
Rp .5 .000 .000
0,01
Rp .500 .000.000
=
=
Rp .400 .000 .000 Rp .400 .000.000
Page | 11

= 1,25 > 1 → proyek di terima

VII. MODIFIED IRR
Untuk mengatasi kelemahan kriteria IRR, kita mempunyai modified IRR (MIRR).
Sebagai ilustrasi, misalkan sebuah proyek mempunyai arus kas sebagai berikut :
Tahun
0
1
2

Arus Kas
(60.000.000)
155.000.000
(100.000.000)

Permasalahan dengan proyek diatas adalah arus kas tidak berpola konvensioanl.
Akibatnya, kita mempunyai dua IRR, yaitu 25% dan 33,33% . untuk mengatasi terjadinya
multiple IRR ini, kita menghitung MIRR. Ada beberapa metode yang dapat digunakan,
yaitu metode diskonto, metde reinvestasi, dan metode gabungan.
Metode Diskonto
Dengan metode ini kita mendiskontokan semua arus kas negatif ke periode
awal sehingga tidak ada lagi arus kas negatif di periode mendatang. Jika return
yang diharapkan adalah 15% maka arus kas diatas akan menjadi :
Tahun
0

Arus kas
−100.000.000
−60.000 .000+
=−135.614 .366,7
2
(1,15)
1
+ 155.000.000
2
0
Dengan demikian, maka MIRR adalah :

MIRR =

155.000.000
−1=0,1429=14,29 %
135.614 .366,7

Metode Reinvestasi
Dengan metode ini, kita kumpulkan semua arus kas baik positif maupun
negatif, kecuali investasi awal, ke periode akhir. Maksudnya, kita
mereinvestasikan semua arus kas yang terjadi dan tidak pernah mengambilnya
hingga periode akhir.
Dalam contoh di atas, arus kas periode 1 kita tarik ke periode 2 sehingga
menjadi :
Tahun

Arus Kas
Page | 12

0
- 60.000.000
1
0
2
-100.000.000 + (155.000.000 x 1,15) = 78.250.000
Setelah itu, kita menghitung MIRR dan akan mendapatkan hasil 14,20 %
Metode Gabungan
Metode ketiga menggabungkan kedua metode di atas. Arus kas negatif yang
ada didiskontokan ke periode 0 dan semua arus kas positif ke periode akhir.
Utnuk kasus diatas, arus kas akan berubah menjadi :
Tahun
0

Arus Kas
−100.000.000
−60.000 .000+
=−135.614 .366,7
2
(1,15)
1
0
2
155.000.000 x 1,15 = 178.250.000
Jika diselesaikan, kita akan mendapatkan MIRR = 14,65 %, tertinggi
diantara ketiga MIRR yang ada.

Page | 13

VIII. RETURN RATA-RATA AKUNTANSI
Ada beberapa definisi berbeda untuk return rata-rata akuntansi tetapi yang akan
digunakan disini adalah return rata-rata akuntansi (RRA) yang diperoleh dari laba bersih
rata-rata dibagi nilai buku rata-rata :
Lababersih rata−rata
RRA =
Nilai buku rata−rata
Contoh :
Seorang pengusaha muda berencana membuka sebuah toko di salah satu mall ibukota.
Investasi awal yang diperlukan adalah Rp. 500.000.000 untuk masa manfaat 5 tahun.
Setelah itu, hal penggunaan akan kemblai ke pemilik mal. Untuk mudahnya, biaya
penyusutan dihitung menggunakan metode garis lurus dan tarif pajak diasumsikan 25%.
Laba bersih tahunan sebelum penyusutan dan pajak adalah Rp.200.000.000 di tahun
pertama. Rp.250.000.000 di tahun kedua dan ketiga, serta Rp.150.000.000 di tahun
keempat dan kelima. Hitunglah return rata-rata akuntansi dari investasi tersebut.
Tahun
1
2
3
4
Laba sebelum
200
250
250
150
penyusutan dan
pajak
Biaya penyusutan
(100)
(100)
(100)
(100)
Laba sebelum
100
150
150
50
pajak
Pajak (25)
(25)
(37,5)
(37,5)
(12,5)
Laba Bersih
75
112,5
112,5
37,5
(Catatan : dalam juta Rp)
Laba bersih rata-rata =
Rp 75.000 .000+112.500 .000+112.500 .000+37.500 .000+37.500 .000
5

5
150
(100)
50
(12,5)
37,5

= Rp. 75.000.000
Nilai buku rata-rata

=

Rp .500 .000 .000+0
2

Page | 14

= Rp. 250.000.000
Return rata-rata akuntansi

=

Rp .75 .000 .000
=0,3=30 %
Rp .250 .000 .000

Jika target return rata-rata akuntansi (RRA) adalah 20%, maka proyek investasi di atas
akan diterima karena memeberikan RRA > 20%

Page | 15

Judul: Matematika Bisnis Dan Ekonomi - Materi Npv Vs Irr Dan Investasi Lainnya

Oleh: Ongky Sander


Ikuti kami