Aswinda Heryani Kelompok 9 2012 Makalah Ilmu Integral Matematika Rekayasa 1

Oleh Aswinda Heryani

1,2 MB 10 tayangan 2 unduhan
 
Bagikan artikel

Transkrip Aswinda Heryani Kelompok 9 2012 Makalah Ilmu Integral Matematika Rekayasa 1

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Sejak SMU, ilmu integral telah kita temui baik dipelajaran Matematika dan Fisika. Dan tidak diragukan pula, integral terkadang membuat kita kesulitan apabila kita tidak teliti dalam mengerjakan. Namun, integral sebenarnya sangat diperlukan di dunia kerja yang berhubungan dengan menghitung, seperti pada teknik, kedokteran, dan guru sekalipun. Oleh karena itu, kami mempresentasikan ini untuk mempermudah pembelajaran. 1.2 1.3 Tujuan 1. Membuat kita lebih mengerti pada ilmu integral 2. Membantu kita dalam mengerjakan soal yang berhubungan dengan integral. Ruang Lingkup Yang kami bahas hanya mencakup integral tentu saja. BAB II PEMBAHASAN 2.1 Teori Integral dikategorikan integral tentu bila memiliki batas (sebagai contoh, x = a dan x = b). Konstanta integral C dalam hal demikian akan selalu hilang pada tahap pengurangan karena: 2.2 Contoh Soal 2 Hitung ∫ (4 x − 6 x 2 )dx ! −1 Jawab: 2 =4 2 ∫ (4 x − 6 x −1 2 2 )dx = 4 ∫ xdx − 6 ∫ x 2 dx −1 2 =4 ⎡ x 2 ⎤ ⎡ x 3 ⎤ ⎢ ⎥ − 6⎢ ⎥ ⎣ 2 ⎦ −1 ⎣ 3 ⎦ −1 =4 ⎛ 4 1 ⎞ ⎛ 8 1 ⎞ ⎜ − ⎟ − 6⎜ + ⎟ ⎝ 2 2 ⎠ ⎝ 3 3 ⎠ =    −  12   2 −1 2.3 Sifat-Sifat Integral Tentu A. Sifat Penambahan Selang Teorema : Jika f terintegralkan pada suatu selang yang mengandung tiga titik a, b dan c, maka, b c ∫ f ( x)dx = c ∫ f ( x)dx + a a ∫ f ( x)dx b bagaimanapun urutan a, b dan c. 2 1. 1 2 x dx = x dx + x ∫ ∫ ∫ dx 0 1 3 2 2 2 x dx = x dx + x ∫ ∫ ∫ dx 0 2 0 2 3. 2 0 2 2. 2 2 3 −1 2 2 2 x dx = x dx + x ∫ ∫ ∫ dx 0 2 0 −1 PENGGUNAAN INTEGRAL TERTENTU 1. Luas Daerah Bidang Rata A. Daerah Antara Kurva dan Sumbu Koordinat. Perhatikan gambar daerah rata dibawah ini. Daerah R dibatasi oleh grafik-grafik y = f(x), x = a, x = b dan y = 0, luasnya A(R) ditentukan oleh: b A(R) = ∫ f ( x)dx a Jika gambar terletak dibawah sumbu X maka integral diatas bernilai negatif, karena luas daerah tidak mungkin bilangan negatif maka nilai integral tersebut dimutlakkan.   B. Luas Daerah Yang Dibatasi Antara Kurva Dan Sumbu X Luas daerah di atas sumbu x Perhatikan luas daerah yang dibatasi kurva y= f(x), sumbu x, garis x = a dan x = b pada gambar di samping a L = ∫ y dx b Contoh Soal: Hitunglah luas daerah yang diraster 1. Jawab: a atau L = ∫ f(x) dx b C. Luas Daerah Antara Dua Kurva Menghitung luas daerah antara kurva f(x) dengan g(x) pada interval [a,b] seperti pada gambar berikut: Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dengan sumbu x pada interval [a,b] Luas daerah antara kurva y2 = g(x) dengan sumbu x pada interval [a,b] Luas daerah antara kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) pada interval [a,b] Luas ABCD = Luas EFCD – Luas EFBA Luas ABCD = Contoh Soal: 1. Jawab: 2. Jawab: BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Integral tentu sangat digunakan bagi dunia kerja terutama pada yang berkutat pada hitungan. Sehingga integral tentu sangat banyak aplikasinya contohnya untuk menghitung luas bidang. DAFTAR ISI STROUD, K.A. (2003(. MATEMATIKA TEKNIK EDISI KELIMA JILID I. Jakarta: Penerbit Erlangga www.slideshare.net/markasrumus_blogspot/sma-kelas-xii-ipassem1menghitung-luas-daerah-kd13 Simangunsong, Wilson. (2010). PKS MATEMATIKA: SMA/MA KELAS XII PROGRAM IPA. JAKARTA:GEMATAMA

Judul: Aswinda Heryani Kelompok 9 2012 Makalah Ilmu Integral Matematika Rekayasa 1

Oleh: Aswinda Heryani


Ikuti kami