Differensial Fungsi Sederhana (matematika Ekonomi)

Oleh Wahyu Nofiansyah

994,1 KB 8 tayangan 0 unduhan
 
Bagikan artikel

Transkrip Differensial Fungsi Sederhana (matematika Ekonomi)

MATEMATIKA EKONOMI Oleh Wahyu Nofiansyah PROGRAM STUDI PENDIDIKAN EKONOMI STKIP KUMALA LAMPUNG METRO Differensial Fungsi Sederhana Berikut ini disajikan kaidah yang dapat digunakan untuk menurunkan berbagai bentuk fungsi tertentu, 1. Diferensiasi konstanta Jika y = k, di mana k adalah konstanta, maka Contoh: y = 4, 2. Diferensiasi fungsi pangkat Jika , di mana n adalah konstanta, maka Contoh: , Differensial Fungsi Sederhana 3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi Jika y = kv, di mana v = h(x), maka Contoh: Latihan 1: Tentukan , dari fungsi-fungsi di bawah ini. Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi ELASTISITAS Elastisitas Permintaan Elastisitas Penawaran Elastisitas Produksi Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi ELASTISITAS Elastisitas dari suatu fungsi y = f(x) berkenaan dengan x dapat didefinisikan: 𝒅𝒚 𝒙 𝑬= . 𝒅𝒙 𝒚 Elastisitas y terhadap x dapat dikatakan sebagai rasio antara persentase perubahan y terhadap persentase perubahan x Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Elastisitas Permintaan Suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang Elastisitas Permintaan diminta akibat adanya perubahan harga. Jika fungsi permintaan dinyatakan dengan Qd = f(P), maka elastisitas permintaannya: Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Dalam mengukur koefisien elastisitas harga biasanya diambil nilai mutlaknya sehingga nilai koefisien elastisitas harga paling kecil adalah nol dan paling besar adalah tak terhingga (0 ≤ Ed ≤ ∞) 1. Jika |Ed| < 1, permintaan di titik itu adalah inelastis terhadap harga 2. Jika |Ed| = 1, permintaan di titik itu adalah unitary terhadap harga 3. Jika |Ed| > 1, permintaan di titik itu adalah elastis terhadap harga 4. Jika |Ed| = 0, permintaan di titik itu adalah inelastis sempurna terhadap harga 5. Jika |Ed| = ∞, permintaan di titik itu adalah elastis sempurna terhadap harga Contoh 1: Jika fungsi permintaan suatu barang ditunjukkan oleh Q =150 - 3P. Tentukan elastisitasnya jika tingkat harga P = 10, P = 25, dan P = 40? Jawab: Jika P = 10, maka Q = 120 dan Untuk P = 25 dan P = 40, dikerjakan Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Elastisitas Penawaran Suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah barang yang Elastisitas Permintaan ditawarkan berkenaan adanya perubahan harga. Jika fungsi penawaran dinyatakan dengan Qs = f(P), maka elastisitas penawarannya: Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Nilai koefisien dari elastisitas ini mempunyai nilai positif karena kurva penawaran umumnya mempunyai kemiringan positif. Jadi, nilai koefisien elastisitas ini berkisar antara nol sampai tak hingga (0 ≤ Es ≤ ∞) 1. Jika Es = 0, maka penawaran inelastis sempurna terhadap harga 2. Jika Es < 1, maka penawaran inelastis terhadap harga 3. Jika Es = 1, maka penawaran unitary terhadap harga 4. Jika Es > 1, maka penawaran elastis terhadap harga 5. Jika Es = ∞, maka penawaran elastis sempurna terhadap harga Contoh 2: Jika fungsi penawaran suatu barang ditunjukkan oleh Q = -200 + 7P². Tentukan elastisitas penawarannya pada tingkat harga P = 10, P = 15, P = Jawab: Jika P = 10, maka Q = 500 dan (elastis) Untuk P = 15, dikerjakan Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Elastisitas Produksi Suatu koefisien yang menjelaskan besarnya perubahan jumlah keluaran yang dihasilkan akibat adanya perubahan jumlah masukan yang digunakan Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Jika P melambangkan jumlah produk yang dihasilkan sedangkan X melambangkan jumlah faktor produksi yang digunakan, dan fungsi produksi dinyatakan dengan P = f(X), maka elastisitas produksinya: Contoh 3: Fungsi produksi suatu barang ditunjukkan oleh persamaan P= 6x² - x³. Hitunglah elastisitas produksinya pada tingkat penggunaan faktor produksi sebanyak 3 unit dan 7 unit. Jawab: Jika P = 6x² - x³, maka Untuk X = 7, dikerjakan Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi BIAYA TOTAL Semua biaya yang dikeluarkan oleh produsen untuk menghasilkan sesuatu barang dan jasa. Dengan kata lain biaya total (TC) merupakan fungsi dari jumlah produk yang dihasilkan (Q) atau dapat ditulis menjadi: TC = f(Q) Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi BIAYA TETAP TOTAL DAN BIAYA VARIABEL TOTAL Biaya tetap total (total fixed cost =TFC) adalah biaya yang tidak berubahubah nilainya, walaupun berapapun jumlah barang yang diproduksi. Biaya variabel total (total variable cost = TVC) adalah biaya yang berubahubah jika jumlah yang diproduksi berubah. TC = TFC + TVC Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi BIAYA RATA-RATA Atau Average cost = AC adalah biaya untuk memproduksi satu unit barang Biaya rata-rata diperoleh dari biaya total(TC) dibagi dengan jumlah unit barang yang diproduksi(Q) Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi BIAYA TETAP RATA-RATA DAN BIAYA VARIABEL RATA-RATA Biaya tetap rata-rata (average fixed cost =AFC) diperoleh dari biaya tetap total (TFC) dibagi dengan jumlah unit barang yang diproduksi(Q) Biaya variabel rata-rata (average variable cost = AVC) diperoleh dari biaya variabel total (TVC) dibagi dengan jumlah unit barang yang diproduksi dan Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi BIAYA RATA-RATA Atau Average cost = AC adalah biaya untuk memproduksi satu unit barang Biaya rata-rata dapat diperoleh juga dari biaya tetap rata-rata(AFC) dijumlah dengan biaya variabel rata-rata(AVC) AC = AFC + AVC Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Contoh 4: Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah TC=0,2Q² + 500Q + 8000. (a) Tentukan fungsi biaya rata-ratanya dan berapa nilai biaya rata-ratanya apabila diketahui jumlah produk yang diproduksi sebanyak 100 unit. (b) Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya rata-rata minimum? (c) Berapa nilai biaya rata-rata minimum tersebut? Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi TC= 0,2Q² + 500Q + 8000. (a) Tentukan fungsi biaya rata-ratanya dan berapa nilai biaya rata-ratanya apabila diketahui jumlah produk yang diproduksi sebanyak 100 unit. Penyelesaian: Ditanya fungsi AC = …? Nilai AC , untuk Q = 100 = … ? (b) Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya rata-rata minimum? Penyelesaian: Untuk memperoleh Biaya rata-rata minimum maka langkah pertama mengambil derivatif pertama dari fungsi AC kemudian sama dengan nol. (c) Berapa nilai biaya rata-rata minimum tersebut? Penyelesaian: Untuk mendapatkan Biaya rata-rata minimun, maka subtitusikan nilai Q = 200 ke dalam persamaan AC Jadi biaya rata-rata minimum sebesar Rp 580 dapat diperoleh jika perusahaan menghasilkan produk sebanyak 200 unit Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Biaya Marginal(Marginal cost, MC) Biaya tambahan yang dikeluarkan untuk menghasilkan satu unit tambahan produk. Jika fungsi biaya total dinyatakan dengan TC = f(Q) di mana TC adalah biaya total (total cost) dan Q melambangkan jumlah produk, maka biaya marginalnya: , dTC = Perubahan biaya total Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Latihan 1: Jika suatu perusahaan ingin menghasilkan suatu produk, dimana fungsi biaya total telah diketahui adalah TC=0,1Q³ - 18Q² + 1700Q + 34000. (a) Carilah fungsi biaya marginal? (b) Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya marginal minimum? (c) Berapa nilai biaya marginal minimum tersebut? Penerapan Differensial Fungsi Sederhana dalam Ekonomi Latihan 2: Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah TC=Q³ - 30Q² + 325Q + 65000. (a) Carilah biaya tetap total dan biaya variabel total (b) Carilah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya variabel total minimum? (c) Berapa nilai biaya variabel total minimum tersebut?

Judul: Differensial Fungsi Sederhana (matematika Ekonomi)

Oleh: Wahyu Nofiansyah


Ikuti kami