Tugas Kondig Fix2

Oleh Luthfi Ibrahim

15 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip Tugas Kondig Fix2

PENGATURAN KECEPATAN MOTOR DC DENGAN KONTROLER
PID
Ramanta Limantara S 1, Fikri Dzuraeka P 2,Grace Bobby3, Luthfi Ibrahim 4, Prasetya
Jurusan Teknik Elektro, Telkom University
Bandung

ABSTRAK
Motor DC (Direct Current) adalah peralatan elektromekanik dasar yang berfungsi untuk mengubah tenaga
listrik menjadi tenaga mekanik. Motor DC merupakan salah satu jenis aktuator yang cukup banyak digunakan
dalam bidang industri atau robotika. Berdasarkan karakteristiknya, motor arus searah ini mempunyai daerah
pengaturan putaran yang luas dibandingkan dengan motor arus bolak-balik. Pada pembuatan tugas besar kali
ini, kami menggunakan kontroler Proporsional, Integral dan Derivatif (PID). Kontrol proporsional berfungsi
untuk memperkuat sinyal kesalahan penggerak (sinyal error). Kontrol integral pada prinsipnya bertujuan untuk
menghilangkan kesalahan keadaan tunak (offset) yang biasanya dihasilkan oleh kontrol proporsional. Kontrol
derivatif dapat disebut pengendali laju, karena output kontroler sebanding dengan laju perubahan sinyal error.
Pada Tugas Besar ini kami menggunakan sistem diskrit dengan menggunakan matlab serta simulink untuk
simulasi system yang telah kita dapatkan.
Kata kunci: motor DC, PID, Matlab, Simulink

1. PENDAHULUAN

bagaimana perbedaan sistem dengan kontroler dan
tanpa kontroler.

1.1 Latar Belakang
Motor DC (direct current) adalah peralatan
elektromekanik dasar yang berfungsi untuk
mengubah tenaga listrik menjadi tenaga mekanik.
Motor DC merupakan salah satu jenis aktuator
yang cukup banyak digunakan dalam bidang
industri
atau
robotika.
Berdasarkan
karakteristiknya, motor arus searah ini mempunyai
daerah
pengaturan
putaran
yang
luas
dibandingkan dengan motor arus bolak-balik. Pada
pembuatan tugas besar kali ini, kami menggunakan
kontroler Proporsional, (Kp).

2. TIJAUAN PUSTAKA
2.1 Motor DC
Motor DC (direct current) adalah peralatan
elektromekanik dasar yang berfungsi untuk
mengubah tenaga listrik menjadi tenaga mekanik.
Rangkaian ekivalen motor DC magnet permanen
dapat ditunjukkan seperti dalam gambar.

1.2 Tujuan
Tujuan pembuatan tugas besar ini
ialah
untuk
mengetahui
pengaruh
kontroler Proporsional, Integral dan
Derivatif (PID) terhadap plant. Selain itu,
tujuan pembuatan tugas besar ini ialah
untuk mengetahui cara simulasi sistem
menggunakan matlab serta simulink.

1.3 Permasalah
Adapun permasalahan yang akan dibahas adalah
bagaimana pengaruh kontroler Proporsional,
Integral, Derivatif pada suatu Plant, serta

Va = tegangan jangkar
Ia = Arus jangkar
Vb = Tegangan GGL lawan
ω = Kecepatan putar
Ra = Resistansi jangkar
T = Torsi motor
La = Induktansi jangkar
J = Inersia
Km = Konstanta motor

Kb = Konstanta GGL lawan
B = Beban motor

Kp adalah konstanta proporsional. Diagram blok
kontrol proporsional ditunjukkan pada gambar
dibawah ini

Gb. Diagram blok motor DC
Persamaan tegangan Va adalah,

dia
+ RIa + Kbω
dt
di
Va = L
+ RIa + Vb(t), dengan Vb = Kbө(t)….
dt
Va = L

(1)
Sesuai dengan hukum Kirchoff, V = I.R, atau I =
V/R, dan dengan menggunakan transformasi
Laplace, persaman arus motor ditulis,

Output dari kontroler proporsional adalah perkalian
antara error dan konstanta proporsional (Kp). Dari
persamaan jika didiskritkan menjadi
u(k) = Kp e(k)
Kontrol Integral
Kontrol integral pada prinsipnya bertujuan
untuk menghilangkan kesalahan keadaan tunak
(offset) yang biasanya dihasilkan oleh control
proporsional. Hubungan antara output kontrol
integral u(t) dengan sinyal error e(t). Persamaan
kontrol integral ialah sebagai berikut:
t

u(t) = Ki

∫ e(t ) 𝑑(𝑡)
0



…….(2)

Dengan mensubtitusikan persamaan 2 ke dalam
persamaan umum torsi output motor terhasil,
T(t)=Ktn.Ia(t) dengan Ktn adalah konstanta
proporsional torsi motor, dalam transformasi
Laplace didapat,

Dengan memperhatikan persamaan torsi output
motor ditinjau dari pembebanan,

Output kontroler integral selain ditentukan oleh
konstanta integral juga ditentukan oleh kondisi
seluruh error sebelumnya. Dari persamaan diatas
jika didiskritkan menjadi:
k

∑ e( k)

u(k) = Ki T

i=0

Jika dilihat dri diagram blok motor DC maka
didapat persamaan sebagai berikut,

θ(s)
Ktn
= 2
Va(s ) S R J ef + SL F ef + RS J ef + R Fef + KbKtn
2.2 Kontroler PID
Kontrol Proporsional
Kontrol
proporsional
berfungsi
untuk
memperkuat sinyal kesalahan penggerak (sinyal
error), sehingga akan mempercepat keluaran sistem
mencapai titik referensi. Hubungan antara input
kontroler u(t) dengan sinyal error e(t). Persamaan
kontrol proporsional:
u(t) = Kp e(t)

Kontrol Derivatif
Kontrol derivatif dapat disebut pengendali
laju, karena output kontroler sebanding dengan laju
perubahan sinyal error. Hubungan antara output
kontrol derivatif u(t) dengan sinyal error e(t).
Persamaan control derivative:
u(t) = Kd

de(t)
dt

Kontrol derivatif tidak akan pernah digunakan
sendirian, karena kontroler ini hanya akan aktif
pada periode peralihan. Pada periode peralihan,
kontrol derivatif menyebabkan adanya redaman
pada sistem sehingga lebih memperkecil lonjakan.
Seperti pada kontrol proporsional, kontrol derivatif
juga tidak dapat menghilangkan offset.

multiranah dan Desain Berdasar-Model untuk
sistem terlekat dan dinamik.

Output kontroler derivatif ditentukan oleh koefisien
derivatif dan selisih antara error sekarang dengan
error sebelumnya.
u(k) = Kd

e ( k )−e (k −1)
T

u(k) = output kontroler ke-k
T = time sampling
E(k) = error ke-k
E(k-1) = error saat k-1(sebelumnya)

2.4 Simulink
Simulink pada Matlab adalah salah satu fitur
dari matlab untuk mensimulasi suatu desain atau
model yang bersifat dinamis ataupun tertanam,
simulasi ditujukan untuk mengukur kinerja dari
suatu desain atau model system yang telah
dirancang yang sesuai hasil yang diinginkan.
Simulink terdiri dari beberapa kumpulan
toolbox yang dapat digunakan untuk analisis sistem
linier dan non-linier. Beberapa library yang sering
digunakan dalam sistem kontrol antara lain math,
sinks, dan sources.

3. METODE PENELITIAN

Gabungan dari ketiga kontroler tersebut menjadi
kontrol PID. Diagram Blok dari kontrol PID ialah
sebagai berikut:

1.
2.

3.
4.
5.
Sehingga persamaan untuk kontrol PID adalah
t

u(t) = Kpe(t)+ Ki

∫ e(t ) 𝑑(𝑡)+ Kd
0

de(t)
dt

Secara umum metode penilitian tugas
besar ini akan dijelaskan secara umum
sebagai berikut.
Mengambil suatu kasus dari Tugas Akhir atau
Jurnal yang akan dijadikan bahan tugas besar.
Dalam kasus yang didapat diperoleh suatu
persamaan matematis yang diinginkan. Dalam
kasus ini kami mengambil kasus tentang
kecepatan motor DC.
Persamaan suatu system yang didapat masih
berbentuk kontinyu dan kami merubah ke
dalam bentuk diskrit.
Melakukan analisa untuk pembanding simulasi
Melakukan simulasi dengan matlab dan
simulink.

4. ANALISA DAN PERANCANGAN
Dalam sumber tugas akhir yang dijadikan
bahan tugas besar diperoleh diagram blok
motor DC sebagai berikut.

Dengan:
u(t) = sinyal output pengendali PID
Kp = konstanta proporsional
Ki = konstanta integral
Kd = konstanta derivatif
e(t) = sinyal error
2.3 Matlab
Matlab adalah sebuah lingkungan komputasi
numerikal dan bahasa pemrograman komputer
generasi keempat. Dikembangkan oleh The
MathWorks, Matlab memungkinkan manipulasi
matriks, pem-plot-an fungsi dan data, implementasi
algoritma, pembuatan antarmuka pengguna, dan
peng-antarmuka-an dengan program dalam bahasa
lainnya.
Meskipun hanya bernuansa numerik, sebuah
kotak kakas (toolbox) yang menggunakan mesin
simbolik MuPAD, memungkinkan akses terhadap
kemampuan aljabar komputer. Sebuah paket
tambahan, Simulink, menambahkan simulasi grafis

Dari diagram blok diatas diperoleh persamaan
sebagai berikut.

θ(s)
Ktn
=
Va(s ) S2 R J ef + SL F ef + RS J ef + R Fef + KbKtn
Dengan kriteria motor DC sebagai berikut:

L=1H
R = 2.5 Ohm
Kontanta torsi motor (Ktn) = 0.26Nm/A

Kp(0.6618 z +0.335)
C( z )
z 2−0.5526+ 0.1353
=
R( z)
Kp(0.6618 z+0.335)
1+ 2
z −0.5526+0.1353

Kontanta tegangan balik emf, Kb = 0.2V/rad.s-1
Momen inersia rotor dan beban, Jeff = 0.04Kg/m2
Koefisien viscous rotor dan beban, feff = 0.04
Maka diperoleh persamaan:

θ(s)
0.26
=
2
Va(s ) 0.1 S +0.2 S+ 0.152
Setelah itu diubah menjadi bentuk transformasi z, dengan
menggunakan matlab

Kp( 0.6618 z +0.335)
z 2−0.5526+ 0.1353
¿ 2
z −0.5526+ 0.1353+ Kp(0.6618 z+0.335)
z 2−0.5526+ 0.1353

Syntax :
sys=tf(0.26,[0.1 0.2 0.152])
sysd=c2d(sys,1)

hasil:

¿

Kp(0.6618 z+ 0.335)
z −0.5526+0.1353+ Kp(0.6618 z +0.335)

¿

Kp(0.6618 z +0.335)
z + ( Kp0.6618−0.5526 ) z +(0.335 Kp+ 0.1353)

2

2

Persamaan karakteristik dari persamaan diatas
adalah

z 2+ ( Kp 0.6618−0.5526 ) z + (0.335 Kp+0.1353 )=0
Dari persamaan karakteristik diperoleh parameterparameter sebagai berikut:

a 0=1

a 1=Kp0.6618−0.5526
a 2=0.335 Kp+ 0.1353
Sehingga didapat persamaan dalam bentuk Z sebagai
berikut

θ(z)
0.6618 z +0.335
= 2
Va(z) z −0.5526 z+ 0.11353
Pencarian nilai Kp dengan metode Jury Test

Syarat Stabil jury test
Syarat pertama
|a 2|< a 0
|0.335 Kp+0.1353∨¿ <1
-1 < 0.335 Kp+0.1353 < 1
-1.1353 < 0.335Kp <0.8647
-3.3889 < Kp < 2.58

Syarat kedua

Syntax matlab open loop

numz= [0.6618 0.335];
denz= [1 -0.5526 0.1353];
sys= tf (numz,denz,1);
2
F ( z )=z + ( Kp0.6618−0.5526 ) z +(0.335 Kp+ 0.1353)
figure(1);
step(sys);
figure(2);
2
F ( 1 )=1 + ( Kp 0.6618−0.5526 ) 1+(0.335 Kp+0.1353)
rlocus(sys);

F ( 1 )> 0

respon system open loop

0.5827+ 0.9968 Kp>0
0.9968 Kp>−0.5827

Kp>−0.5845
Syarat ketiga
Karena orde genap maka F (−1 )> 0

F (−1 )=(−1 )2 + ( Kp 0.6618−0.5526 )(−1 )+ ( 0.335 Kp+0.1353 )
1.6879−0.3268 Kp>0
−0.3268 Kp>−1.6879

Kp<5.1649

Dari sistem open loop diperoleh :
-3.39 -0.5845

2.58

5.1649

0< Kp<2.58
Dari hasil perhitungan batas Kp agar sistem stabil ialah

0< Kp<2.58

Rise time

: 2.34 seconds

Settling time

: 3.23 seconds

Peak time

: 4 seconds

Peak Amplitude : 1.73

SIMULASI

Final value

SISTEM OPEN LOOP

Karena input system adalah sebuah sinyal unit
step, Jadi pada open loop terdapat error steady state
sebesar

Simulasi open loop dari system yang berbentuk diskrit
menggunakan matlab dan simulink.

: 1.71

Ess= 1.71-1= 0.71
Untuk melihat batas kestabilan nilai Kp dari suatu
system maka dilihat dari root locus open loop
system tersebut

Root Locus Open Loop

Pada root locus diperoleh batas nilai Kp agar
system stabil ialah 0< Kp <2.6
Hasil dari root locus hamper sama dengan hasil
perhitungan (analisa).

SISTEM CLOSED LOOP
Simulasi system closed loop dari persamaan system
diskrit menggunakan matlab dan simulink.

Dari sistem closed loop diperoleh :
Rise time

: 0.885 seconds

Settling time

: 9.09 seconds

Peak time

: 2 seconds

Peak Amplitude : 1.07
Final value

: 0.732

Karena input system adalah sebuah sinyal unit
step, Jadi pada open loop terdapat error steady state
sebesar
Ess= 1- 0.732= 0. 268
Pada sistem closed loop ini, error steady state yang
terjadi lebih kecil dibandingkan dengan sistem
open loop.

Syntax matlab:
ts=1;
numz= [0.6618 0.335];
denz= [1 -0.1092 0.4703];
sys= tf (numz,denz,ts);
figure(1);
step(sys);

SISTEM CLOSED LOOP Kp
Stelah tadi sudah menetukan batas nilai Kp agar
system stabil dengan range 0dilakukan pengujian dengan beberapa nilai Kp.

respon system closed loop

1.

Pengujian dengan Kp=1.5

Syntax matlab
ts=1;
numz= [0.9927 0.5025];
denz= [1 0.4401 0.6378];
sys= tf (numz,denz,ts);
step(sys);

respon system dengan Kp=1.5

Peak time

: 1 seconds

Peak Amplitude : 1.46
Final value

: 0.79

3. Pengujian dengan Kp=2.7
Kp yang digunakan ialah 2.7

Rise time

: 0.58 seconds

Settling time

: 17.1 seconds

Peak time

: 2 seconds

Peak Amplitude : 1.06
Final value

: 0.72

Perbandingan kedua nilai Kp
pengaruh Kp terhadap system, yaitu:
-

Respon sistem dengan Kp=2.7

menunjukan

Dengan nilai Kp yang semakin besar maka
risetime akan semakin cepat dan settling time
akan jadi lama.
Dengan nilai Kp yang semakin besar maka
error steady state yang dihasilkan semakin
kecil.
Kp semakin besar Amplitudonya juga
semakin besar, karena Kp bersifat seperti
gain.

2. Pengujian dengan Kp=2.2
Respon system dengan Kp=2.2

Kp= 2.7 adalah nilai Kp diluar batas nilai Kp agar
system masih stabil, sehingga respon system yang
dihasilkan dengan Kp=2.7 membesar, dengan kata
lain tidak stabil.
METODE TUNING PID
Menggunakan fasilitas dari simulink untuk tuning
PID
1. Dengan Kontroler PI

Rise time

: 0.434 seconds

Settling time

: 56.1 seconds

2. Dengan kontroler PID

4. KESIMPULAN

-

-

-

Dari simulasi dan analisa dalam
pembuatan tugas besar ini diperoleh
kesimpulan:
Sistem closed loop lebih bagus dari pada open
loop, karena error steady state dari system
close loop lebih kecil dari pada system open
loop.
Untuk mencari nilai batas kestabilan Kp dapat
dilakukan dengan cara melihat root locus dari
system open loop dan perhitungan dengan
kriteria kestabilan.
Dengan nilai Kp yang semakin besar maka
risetime akan semakin cepat dan settling time
akan jadi lama.
Dengan nilai Kp yang semakin besar maka
error steady state yang dihasilkan semakin
kecil.
Jika Kp semakin besar, maka amplitudonya
juga semakin besar, karena Kp bersifat seperti
gain.

5. DAFTAR PUSTAKA
[1] nn, Modul1-Simulasi Kontrol
Kecepatan, ITS, Surabaya
[2] Hartono,B,
Pengaturan
Kecepatan Motor DC dengan
Kontroler PI, PD, PID, ITS,
Surabaya
[3] Ogata K, Discrete-Time Control
System, University of Minnesota

Judul: Tugas Kondig Fix2

Oleh: Luthfi Ibrahim


Ikuti kami