Metos Makalah 1

Oleh Rina Anggraini

529,1 KB 3 tayangan 0 unduhan
 
Bagikan artikel

Transkrip Metos Makalah 1

PENGUJIAN HIPOTESIS DUA RATA-RATA Disusun oleh : 1. Kayis Kurnia Putra (06111008022) 2. Nuruljanah (06111008040) 3. Ranny Novitasari (06111008014) 4. Ria Puspita Sari (06111008009) 5. Rina Anggraini (06111008018) 6. Rusmaini (06111008029) PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA INDARALAYA Tes Hipotesis untuk Dua Rata-rata Pengujian hipotesis dua rata-rata digunakan untuk membandingkan dua keadaan atau tepatnya dua populasi serta untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan (kesamaan) antara dua buah data. Misalnya kita mempunyai dua populasi normal masing-masing dengan rata-rata µ1 dan µ 2 sedangkan simpangan bakunya σ1 dan σ2. Secara independent dari populasi kesatu diambil sebuah sample acak berukuran n1 sedangkan dari populasi kedua diambil sebuah sample acak berukuran n2. Akan diuji tentang rata-rata µ 1 dan µ 2. Salah satu teknik analisis statistik untuk menguji kesamaan dua rata-rata ini ialah uji t (ttest) karena rumus yang digunakan disebut rumus t. Rumus t sendiri banyak ragamnya dan pemakaiannya disesuaikan dengan karakteristik kedua data yang akan dibedakan. ada beberapa persyaratan yang harus dipenuhi sebelum uji t dilakukan. Persyaratan tersebut adalah: 1) Data masing-masing berdistribusi normal 2) Data dipilih secara acak 3) Data masing-masing homogen A. Rata-rata Berpasangan Rumus : ̅ √ Dimana : ̅ ∑ ∑ √ ̅ B. Rata-rata Tidak berpasangan a. Varians tidak homogen, σ diketahui jika n1 >30 dan n2 >30, maka digunakan simpangan baku populasi (σ) dan Uji Z. Prosedur pengujian hipotesis : 1. Formulasi hipotesis : - Uji dua pihak Ho : µ 1 = µ 2 Ha : µ 1 ≠ µ 2  Uji pihak kanan Ho : µ 1 = µ 2 Ha : µ 1 > µ 2  Uji pihak kiri Ho : µ 1 = µ 2 Ha : µ 1 < µ 2 2. Menentukan nilai α dan nilai Ztabel Ztabel = Z½(1-α) (untuk uji dua pihak) Ztabel = Z½ - α (untuk uji satu pihak) 3. Kriteria pengujian  Uji Dua pihak Ho diterima, jika -Z½(1-α) < Zhitung < Z½(1-α) Ho ditolak, jika Zhitung ≤ -Z½(1-α) atau Zhitung ≥ Z½(1-α)  Uji pihak kanan Ho diterima, jika Zhitung < Z½ - α Ho ditolak, jika Zhitung ≥ Z½ - α  Uji pihak kiri Ho diterima, jika Zhitung > -Z½ - α Ho ditolak, jika Zhitung ≤ -Z½ - α 4. Uji statistic ̅ √( 5. Kesimpulan ̅ ) b. Varians homogen, σ tidak diketahui, maka digunakan simpangan baku sample (S) dan Uji t.  Jika n1 ≤ 30, n2 ≤30, dan n1 + n2 – 2 ≤30, maka : Prosedur pengujian hipotesisnya : 1. Formulasi hipotesis : - Uji dua pihak Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 ≠ µ2  Uji pihak kanan Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 > µ2  Uji pihak kiri Ho : µ1 = µ2 Ha : µ1 < µ2 2. Menentukan nilai α dan nilai t tabel ttabel = t1 - 1/2α;dk (untuk uji dua pihak) ttabel = t1 - α;dk (untuk uji satu pihak) dengan dk = n1 + n2 -2 3. Kriteria pengujian  Uji Dua pihak Ho diterima, jika - t1 - 1/2α;dk < thitung < t1 - 1/2α;dk Ho ditolak, jika thitung ≤ - t1 - 1/2α;dk atau thitung ≥ t1 - 1/2α;dk  Uji pihak kanan Ho diterima, jika thitung < t1 - α;dk Ho ditolak, jika thitung ≥ t1 - α;dk  Uji pihak kiri Ho diterima, jika thitung > t1 - α;dk Ho ditolak, jika thitung ≥ t1 - α;dk 4. Uji statistic Rumus : ̅ ̅ √( Dimana : ) √ Keterangan : = Standar deviasi gabungan = 5. Kesimpulan  Jika n1 ≤ 30, n2 ≤ 30, tetapi n1 + n2 – 2 > 30, maka : Prosedur pengujian hipotesisnya : 1. Formulasi hipotesis :  Uji dua pihak Ho : µ1 = µ 2 Ha : µ 1 ≠ µ 2  Uji pihak kanan Ho : µ1 = µ 2 Ha : µ1 > µ 2  Uji pihak kiri Ho : µ1 = µ 2 Ha : µ1 < µ 2 2. Menentukan nilai α dan nilai t tabel ttabel = w1t1 + w2t2 w1 + w2 dengan w1 = S12/n12 dan w2 = S22/n22  Untuk uji dua pihak t1 = t(1 – 1/2α)(n1 – 1) t2 = t(1 – 1/2α)(n2 – 1)  Untuk uji satu pihak t1 = t(1 – α)(n1 – 1) t2 = t(1 – α)(n2 – 1) 3. Kriteria pengujian  Uji Dua pihak Ho diterima, jika - ttabel < thitung < ttabel Ho ditolak, jika thitung ≤ -ttabel atau thitung ≥ ttabel  Uji pihak kanan Ho diterima, jika t hitung < ttabel Ho ditolak, jika t hitung ≥ ttabel  Uji pihak kiri Ho diterima, jika t hitung > -ttabel Ho ditolak, jika t hitung ≤ - ttabel 4. Uji statistic Rumus ̅ √( 5. Kesimpulan ̅ ) Menentukan varians homogen atau tidak homogen: 1) Menentukan hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternative (H1) H0: H1: 2) Menentukan taraf signifikansi 3) Menentukan statistic uji yang cocok dan menentukan daerah kritisnya. Formulanya: ( Salah satu F yang mempunyai nilai >1 ) Dimana : ∑ ∑ ∑ ∑ dan 4) Menghitung statistic uji 5) Menarik kesimpulan Kriteria pengujian : Jika nilai uji F > nilai tabel F maka tidak homogeny atau jika nilai uji F < nilai tabel F, maka data tersebut homogeny. [ ] Contoh : Seorang guru mata pelajaran matematika mengirim 10 orang muridnya untuk mengikuti kursus sempoa, dengan maksud untuk menambah kemampuan mereka dalam berhitung. Nilai kuis mata pelajaran matematika sebelum dan sesudah kursus dicatat untuk mengetahui apakah dengan kursus tersebut ada pengaruhnya terhadap kecepatan berhitung muridnya. Pencatatan data nilai kuis murid tersebut sebelum dan sesudah kursus adalah: Setelah : 75 66 98 81 72 65 67 77 91 78 Sebelum : 70 62 90 83 78 55 46 72 80 69 Diminta : Ujilah bahwa dengan adanya kursus, kemampuan berhitung murid tersebut menjadi bertambah, pada Penyelesaian : 1. H0: H1: 2. 3. ̅ Statistik uji yang dipakai : √ 4. Data dan hasil pengolahan : Murid ke- Kemampuan ̅ berhitung 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Setelah Kursus 75 66 98 81 72 65 67 77 91 98 Sebelum Kursus 70 62 90 83 78 55 46 72 80 69 5 4 8 -2 -6 10 21 5 11 29 ∑ ̅) ∑( √ √ c √ √ Maka : ̅ √ √ 5. Nilai kritis Berdasarkan kurva di atas, tampak bahwa nilai hitung uji t ada pada daerah penolakan H0. 6. Kesimpulan Kesimpulan Statistik : Berdasarkan hasil observasi terhadap 10 orang murid, diperoleh keterangan objektif bahwa rata-rata skor setelah kursus lebih besar dari rata-rata skor sebelum kursus. Kesimpulan Penelitian : Berdasarkan hasil observasi terhadap 10 orang murid, diperoleh keterangan objektif bahwa kemampuan berhitung murid setelah mengikuti kursus sempoa lebih tinggi dibandingkan sebelum mengikuti kursus mengetik. Artinya, cukup bukti bahwa kemampuan berhitung murid lebih cepat setelah mengikuti kursus. 7. Nilai Perhatikan nilai t= 2,615384, nilai ini dalam tabel t pada df9 terletak antara nilai 2,2622 ( dan nilai 2,8214 ( untuk t=2,615384 adalah : . Sehingga nilai peluang Didapat Dengan demikian adalah 0,01553 Interpretasi : Apabila kita mencoba menolak H0, maka kita akan berhadapan dengan resiko keliru menolak H0 yang seharusnya diterima sebesar 0,01553. Secara statistic resiko ini kecil (yaitu kurang dari nilai menolak H0 dapat kita lakukan. ). Maka DAFTAR PUSTAKA Sudjana. 2002, METODA STATISTIKA. Tarsito : Bandung. Somantri, Ating & Ali Muhidin, Sambas.2006. APLIKASI STATISTIKA Dalam Penelitian, Pustaka Setia:Bandung.

Judul: Metos Makalah 1

Oleh: Rina Anggraini

Ikuti kami