Tugas Vektor.pptx

Oleh Muhammad Wildanhf

1,5 MB 8 tayangan 0 unduhan
 
Bagikan artikel

Transkrip Tugas Vektor.pptx

VEKTOR TADRIS MATEMATIKA D/VI Kelompok 8: 1. Hanipah (1414153121) 2. Meti Hamdiyanti (1414153128) 3. Muhammad Wildan H.F (1414153134) L/O/G/O Pengertian Vektor Operasi pada Vektor Vektor di R-2 Vektor di R-3 Latihan Soal PENGERTIAN VEKTOR • Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan arah. • Suatu vektor biasanya digambarkan dengan sebuah garis yang salah satu ujungnya memiliki ujung panah sebagai arahnya. Sedangkan nilainya diwakili oleh panjang anak panah tersebut. PENGERTIAN VEKTOR  Besar vektor artinya panjang vektor  Arah vektor artinya sudut yang dibentuk dengan sumbu X positif  Vektor disajikan dalam bentuk ruas garis berarah Gambar Vektor B u 45 X A ditulis vektor AB atau u A disebut titik pangkal B disebut titik ujung Notasi Penulisan Vektor  Bentuk vektor kolom:  3 u     4 atau  1    PQ    2   0     Bentuk vektor baris: AB  3, 4 atau v   2, 3, 0  Vektor ditulis dengan notasi: i, j dan k misal : a = 3i – 2j + 7k Vektor Posisi Vektor posisi adalah Vektor yang titik pangkalnya O(0,0) Y Contoh: B(2,4) b Vektor posisi a O titik A(4,1) adalah A(4,1) X  4 OA  a    1 Vektor posisi titik B(2,4) adalah OB  b  2i  4 j Panjang vektor Dilambangkan dengan tanda ‘harga mutlak’  a1  panjang vektor: a   a   2 atau a = a1i + a2j Dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras 2 a  a1  a 2 2 Contoh:  3 1. Panjang vektor: a   4    2 2 adalah a  3  4 = 25 = 5 2. Panjang vektor: v  2i  j - 2k adalah v  2  1  (2) 2 = 9 = 3 2 2 Vektor Satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu Vektor satuan searah sumbu X, sumbu Y , dan sumbu Z berturut-turut adalah vektor i , j dan k 1  0  0       i   0 , j   1  dan k   0   0  0 1       Vektor Satuan dari vektor a = a1i + a2j+ a3k adalah a ea  a  e a a1i  a 2 j  a3 k 2 2 a1  a 2  a3 2 Contoh: Vektor Satuan dari vektor a = i - 2j+ 2k adalah…. Jawab: e a e a a  a  i  2 j  2k 1  (2)  2 2 2 2 e a e a e a   i  2 j  2k 12  (2) 2  2 2 i  2 j  2k 3  13 i  23 j  23 k Sifat-sifat Operasi Vektor • Untuk setiap vektor dan skalar k, m, n berlaku : 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.     a .b b.a       ( a  b)  c  a  ( b  c )     k(a  b)  ka  kb    a 0  a    a  ( a )  0    ( m  n )a  ma  na    ( mn )a  m( na )  n(ma ) OPERASI PADA VEKTOR Kesamaan vektor Penjumlahan vektor Pengurangan vektor Perkalian vektor dengan bilangan real Kesamaan Vektor Misalkan: a = a1i + a2j + a3k dan b = b1i + b2j + b3k a1 = b1 Jika: a = b , maka a2 = b2 dan a3 = b3 Contoh Diketahui: a = i + xj - 3k dan b = (x – y)i - 2j - 3k Jika a = b, maka x + y = .... Jawab: a = i + xj - 3k dan b = (x – y)i - 2j - 3k a=b 1=x-y x = -2; disubstitusikan 1 = -2 – y;  y = -3 Jadi x + y = -2 + (-3) = -5 Penjumlahan Vektor  a1   b1      Misalkan: a   a 2  dan b   b 2  b  a   3  3 Jika: a + b = c , maka vektor  a1  b1    c   a 2  b2  a b   3 3 Contoh p  3      Diketahui: a   - 2p  b   6   3  -1    - 5      dan c   4q  2   Jika a + b = c , maka p – q =.... jawab: a+b=c  3   p    5        - 2p    6    4q   -1   3  2         3  p    5        2 p  6   4 q   (1)  3   2       3  p    5       2 p  6   4 q   (1)  3   2      3 + p = -5  p = -8 -2p + 6 = 4q 16 + 6 = 4q 22 = 4q  q = 5½; Jadi p – q = -8 – 5½ = -13½ Pengurangan Vektor Misalkan: a = a1i + a2j + a3k dan b = b1i + b2j + b3k Jika: a - b = c , maka c =(a1 – b1)i + (a2 – b2)j + (a3 b3)k Perhatikan gambar: Y B(2,4) vektor AB = b a A(4,1) X vektor posisi: titik A(4,1) adalah: O titik B(2,4) adalah: - 2   3  2 b     4  4 a    1 vektor AB =  4 a    1 - 2   3  2 b     4 2 4 b  a        4  1 - 2   3  AB Jadi secara umum: AB  b  a Contoh 1 Diketahui titik-titik A(3,5,2) dan B(1,2,4). Tentukan komponenkomponen vektor AB Jawab: AB  b  a  1  3   2  2           2  -  5     3  Jadi AB    3   4  2  2   2          Contoh 2 Diketahui titik-titik P(-1,3,0) dan Q(1,2,-2). Tentukan panjang vektor PQ (atau jarak P ke Q) 1   Jawab: P(1,2,-2)  p   2    2     1   Q(-1,3,0)  q   3  0    - 1  1    2        PQ = q – p =  3  -  2   1   0  - 2  2          2   PQ  1  2    PQ  (2)  1  2 2 Jadi PQ  9  3 2 2 Perkalian Vektor dengan Bilangan Real  a1    Misalkan: a   a 2  dan  a  m = bilangan real  3 Jika: c = m.a, maka  a1   m.a1      c  m a 2    m.a 2   a   m.a  3  3  Contoh 2 2     Diketahui: a   - 1 dan b   - 1 6 4     Vektor x yang memenuhi a – 2x = 3b adalah.... Jawab:  x1   2   x1   2          misal x   x 2     1  2 x 2   3  1 x   3 6   x   3 4    2   x1   2          1  2 x 2   3  1   6  x   4     3    2   2 x1   6          1   2 x 2     3   6   2 x   12     3   2 – 2x1 = 6  -2x1 = 4  x1= -2 -1 – 2x2 = -3  -2x2 = -2  x2 = 1 6 – 2x3 = 12  -2x3 = 6  x3 = -3 Jadi   2   vektor x   1    3   VEKTOR DI RUANG 2 Vektor di R2 adalah vektor yang terletak di satu bidang atau Vektor yang hanya mempunyai dua komponen yaitu x dan y VEKTOR DI RUANG 2 Y A(x,y) Q a j O x i i vektor satuan searah sumbu X j vektor satuan searah sumbu Y X OP  PA  OA OP  OQ  OA OP = xi; OQ= yj Jadi OA =xi + yj atau a = xi + yj VEKTOR DI RUANG 2 •  Vektor diruang dimensi dua (R-2)  V   V1 , V2  W   W1, W2  1. Misalkan k adalah sebarang skalar , maka:  k .V   kV1 , kV2   k.W   kW1 , Wk2  2. Penjumlahan :   V  W   V1  W1 , V2  W2  3. Pengurangan :   V  W   V1  W1 , V2  W2  VEKTOR DI RUANG 3 Vektor di R3 adalah Vektor yang terletak di ruang dimensi tiga atau Vektor yang mempunyai tiga komponen yaitu x, y dan z Misalkan koordinat titik T di R3 adalah (x, y, z) maka OP = xi; OQ = yj dan OS = zk Z S zk O xi X P T(x,y,z) yj Q Y OP + PR = OR atau OP + OQ = OR OR + RT = OT atau Z OP + OQ + OS = OT S T(x,y,z) zk Jadi t O xi X P yj Q R(x,y) Y OT = xi + yj + zk atau t = xi + yj + zk VEKTOR DI RUANG 3  V   V1 ,V2 ,V3   W   W1,W2 , W3  Aturan tangan kanan : 1. Misalkan k adalah sebarang skalar , maka :  k.V   kV1 , kV2 , kV3   k.W   kW1 , kW2 , kW3  2. Penjumlahan :   V  W   V1  W1 , V2  W2 , V3  W3  3. Pengurangan :   V  W   V1  W1 , V2  W2 , V3  W3  Aturan tangan kiri: Latihan Soal 1. Diketahui vektor a=(1,-1,0) dan b=(1,2,2). Tentukanlah besar sudut yang dibentuk oleh vektor a dan vektor b! 2. Diketahui vektor a=(1,-1,0) dan b=(1,2,2). Tentukanlah panjang proyeksi vektor a pada vektor b! 3. Diketahui vektor a=(1,-1,0) dan b=(1,2,2). Tentukan vektor proyeksi a pada vektor b! Thank You! L/O/G/O

Judul: Tugas Vektor.pptx

Oleh: Muhammad Wildanhf


Ikuti kami