Makalah Probabilitas

Oleh Eg Egha

19 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip Makalah Probabilitas

Makalah STATISTIKA
“Pendekatan Probabilitas”

Disusun Oleh:
NIM

: 20182205076

NAMA

: EGHA

KELAS

: TI.32

Dosen : Akbar Iskandar, S.Pd., M.Pd.
Tahun Ajaran 2019/2020

Daftar Isi
Daftar Isi..................................................................................................................i
Kata Pengantar......................................................................................................ii
BAB I PENDAHULUAN
1.1

Latar Belakang..........................................................................................1

BAB II PEMBAHASAN
2.1

Pengertian Probabilitas............................................................................2

2.2

Manfaat Probabilitas................................................................................2

2.3

Pendekatan Probabilitas..........................................................................3

2.4

Hubungan Probabilitas dengan Ilmu Lain................................................8

BAB III PENUTUP
3.1

Kesimpulan..............................................................................................9

3.2

Saran........................................................................................................9

Daftar Pustaka.....................................................................................................10

i

Kata Pengantar
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT. Yang mana atas
rahmat dan inayah-NYA jualah sehingga makalah yang berjudul “Pendekatan
Probabilitas” ini dapat terselesaikan sebagaimana yang diharapkan. Shalawat serta
salam senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi besar Muhammad SAW.
Nabi yang telah membawa kita dari alam yang penuh kegelapan menuju alam yang
terang-benderang.
Tidak lupa pula penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tak terhingga
kepada segala pihak yang telah turut membantu dalam penyelesaian makalah ini,
terutama kepada dosen penanggung jawab matakuliah “Pendekatan Probabilitas”
ini.
Penulis merasa masih terdapat banyak kekurangan di dalam pembuatan
makalah ini baik pada teknis penulisan maupun dari segi materi untuk itu kritik dan
saran

senantiasa

penulis

harapkan

dalam

perbaikan

makalah

ini

serta

kesempurnaan makalah selanjutnya. Semoga makalah ini dapa bermanfaat untuk
kita semua. Amin.
Makassar, 31 Oktober 2019

Penulis

ii

BAB I
PENDAHULUAN
1.1

LATAR BELAKANG
Dalam hidup kita sering mengalamai hal-hal yang mungkin pernah kita

alami. Dari kejadian yang pernah kita alami tersebut kadang kita bisa memberikan
pandangan kepada orang lain yang sedang mengalami kejadian seperti kita dulu.
Bagi mereka yang lebih kreatif kejadian yang pernah dialaminya dimasa lalu
atau bahkan kejadian yang dialami orang lain dijadikan ramalan untuk masa depan
seseorang yang dipandangnya menyerupai seseorang tadi. Kadang kita dalam hidup
ini perlu yakin adanya kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi dikemudian hari
ketika kita melakukan suatu kegiatan. Hal ini diperlukan untuk menjadikan perhatian
dan pertimbangan dalam kita melankah yang kita ambil dari kejadian-kejadian
sebelumnya.
Sebagai gambaran yang realistis adalah ketika ada teman kita yang terjatuh
ketika melewati jembatan A, maka kita sebagai orang yang ingin melewati jembatan
A mesti perlu dipertimbangkan tentang kejadian sebelumnya. Bisa jadi kita akan
mengalami seperti orang-orang sebelumnya ketika melewati jambatan tersebut.
Dalam

makalah

ini,

penulis

ingin

menguak

tentang

kemungkinan-

kemungkinan dalam hidup yang didasarkan pada kejadian-kejadian dimasa lalu.
Makalah yang hendak penulis buat ini adalah mengenai pendekatan probabilitas.

1

BAB II
PEMBAHASAN
2.1 Pengertian Probabilitas
Menurut David Hume apabila mempergunakan argument yang disusun atas
dasar pengalaman kita dimasa lampau sebagai dasar pertimbangan untuk membuat
ramalan dimasa mendatang maka argument ini hanya merupakan kemungkinan
(Probabilitas). Jadi probabilitas merupakan pernyataan yang berisi ramalan tentang
tingkatan keyakinan tentang terjadinya sesuatu dimasa yang akan datang.
Tingkatan keyakinan ini bisa dinyatakan dengan angka atau tanpa dengan
angka. Seperti contoh untuk mengukur kemungkinan keluarnya sisi mata uang
ketika diputar, karena sisi mata uang ada dua maka kemungkinan keluarnya sebuah
sisi mata uang bisa ditulis dengan angka yaitu ½, yang artinya terdapat 1
kemungkinan dari 2 kemungkinan.
Analisis mengenai probabilitas berkembang pada abad ke-17 di kalangan
para ahli Matematika di Eropa. Sejak saat itu dan sampai sekarang, probabilitas
menjadi dasar bagai teori-teori penaksiran dan pengujian hipotesis dalam ilmu
statistik murni dan beberapa ilmu terapan. Dalam kenyataan sehari-hari kita sering
mendengar

istilah

‘probabilitas’

atau

kemungkinan. Kata

probabilitas

sering

dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan kemungkinan. Secara umum
probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi.
Jadi, Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu (event)
akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau
dalam persentase. Kejadian atau kemungkianan (event) adalah hasil tak tentu dari
suatu eksperimen atau observasi.
2.2 Manfaat Probabilitas
Mempelajari probabilitas sangat berguna untuk pengambilan keputusan yang
tepat, karena kehidupan didunia tidak ada kepastian, sehingga diperlukan untuk
mengetahui berapa besar probabilitas suatu peristiwa akan terjadi.
Contoh :
2



Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham.



Peluang produk yang dihasilkan perusahaan (sukses atau tidak )
Kita lihat pada percobaan statistik pada pelemparan sebuah uang logam, kita

tidak tahu dengan pasti hasilnya, apakah yang akan muncul sisi muka atau sisi
belakang dari uang logam tersebut.
Meskipun kejadian tersebut tidak pasti, tetapi kita bisa melihat fakta-fakta
yang ada untuk menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan bahwa sesuatu
akan terjadi. Derajat/tingkat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil
percobaan

statistic

disebut

probabilitas

atau

peluang.

Suatu

probabilitas

dilambangkan dengan P.
Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50 ; 0,25
atau 0,70) atau bilangan pecahan (seperti

5 25 70
,
,
).
10 100 100

Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1. Semakin dekat nilai probabilitas
ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Sebaliknya
semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin besar peluang suatu kejadian
akan terjadi.
Dalam Probabilitas ada 3 hal yang penting yaitu :


Percobaan (experiment), Percobaan adalah aktivitas atau proses yang
menghasilkan suatu peristiwa tanpa memperlihatkan peristiwa mana yang
terjadi. Misalnya: kegiatan melempar uang, akan menghasilkan peristiwa
muncul gambar atau angka



Hasil (out come). Hasil adalah suatu hasil dari suatu percobaan. Dalam hasil ini
akan dicatat atau dalam artian seluruh peristiwa yang akan terjadi dalam
sebuah percobaan, misal dalam kegiatan melempar uang muncul gambar atau
angka.



Peristiwa (event). Peristiwa adalah hasil yang terjadi dari suatu kejadian
2.3 Pendekatan Probabilitas
Konsep-konsep probabilitas tidak hanya penting oleh karena terapan-

teranpannya yang langsung pada masalah-masalah bisnis akan tetapi juga karena
probabilitas adalah dasar dari sampel-sampel dan inferences tentang populasi yang
3

dapat dibuat dari suatu sampel. PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS
Ada 3 (tiga) pendekatan konsep untuk mendefinisikan probabilitas dan menentukan
nilai-nilai probabilitas, yaitu :(1). Pendekatan Klasik(2). Pendekatan Frekuensi
Relatif, dan(3). Pendekatan Subyektif
a. Pendekatan Klasik
Untuk menentukan tingkat probabilitas suatu kejadian, maka ada tiga cara
yaitu perumusan klasik, perumusan relative dan perumusan subjektif.


Perumusan klasik

Diasumsikan bahwa semua peristiwa mempunyai kesempatan yang sama
untuk terjadi.
Probabilitas suatu peristiwa kemudian dinyatakan sebagai rasio antara jumlah
kemungkinan hasil dengan total kemungkinan hasil (rasio peristiwa terhadap hasil).
Bila kejadiian E terjadi dalam n cara dari seluruh n cara yang mungkin terjadi
dan masing-masing n cara itu mempunyai kesempatan atau kemungkinan yang
sama untuik muncul,maka probabilitas kejadian E yang ditulis P(E) dirumuskan
sebagai berikut :
P ( E )=

jumlah kemungkinan hasil (m)
m
atau Probabilitas=
n
jumlah total kemungkinan hasil ( n )

Contoh:


Sebuah uang logam dilemparkan.
Sisi muka kita sebut = m, sisi kedua kita sebut belakang = n. Maka ada dua

kejadian yang mungkin terjadi. Yaitu muncul m atau n. kedua sisi itu mempunyai
kesempatan yang sama untuk muncul. Maka probabilitas munculnya kejadian m
atau n adalah :
P=

m 1
=
n 2

Ingat bahwa dalam pelemparan uang logam tersebut yang muncul hanya 1, m
atau n, jadi jika muncul m maka n tidak muncul.
4

Pada suatu percobaan hanya 1 peristiwa yang terjadi, dan peristiwa lain tidak
mungkin terjadi pada waktu yang bersamaan maka dikenal sebagai peristiwa saling
lepas.
“peristiwa saling lepas (mutually exclusive) adalah terjadinya suatu peristiwa
sehingga peristiwa yang lain tidak terjadi pada waktu yang bersamaan”
Pada suatu percobaan atau kegiatan semua hasil mempunyai probabilitas
yang sama, dan hanya satu peristiwa yang terjadi maka peristiwa ini dikenal dengan
lengkap terbatas kolektif (collection exhaustive).
“lengkap terbatas kolektif (collection exhaustive) adalah sedikitnya satu
dari seluruh hasil yang ada pasti terjadi pada setiap percobaan atau kegiatan yang
dilakukan”.
b. Pendekatan Relatif
Perumusan konsep probabilitas dengan cara klasik mempunyai kelemahan
karena menuntut syarat semua hasil mempunyai kesempatan yang sama untuk
muncul. Pengertian ini mengaburkan adanya probabilitas yang sama. Sehubungan
dengan itu dikembangkan konsep probabilitas berdasarkan statistic, yaitu dengan
pendekatan empiris. Probabilitas empiris dari suatu kejadian dirumuskan dengan
memakai frekuensi relatif dari terjadinya suatu kejadian dengan syarat banyaknya
pengamatan atau banyaknya sampel n adalah sangat besar.
Bila n bertambah besar sampai tak terhingga (n -> ∞), probabilitas kejadian E
sama dengan nilai limit dari frekuensi relatif kejadian E tersebut. Dengan demikian,
jika kejadian E berlangsung sebanyak f kali dari keseluruhan pengamatan sebanyak
n, dimana n mendekati tak berhingga, probabilitas kejadian E dirumuskan sebagai
berikut :
P ( E )= lim

n→ ∞

f
n

Walaupun mudah dan berguna dalam praktek, secara matematis perumusan
konsep probabilitas dengan frekuensi relative ini juga mempunyai kelemahan karena
suatu nilai limit yang benar-benar mungkin sebenarnya tidak ada. Oleh karena itu,
konsep

probabilitas

modern

dikembangkan
5

dengan

memakai

pendekatan

aksiomatis, yaitu suatu kebenaran yang diterima secara apa adanya tanpa
memerlukan bukti matematis, dimana konsep probabilitas tidak didefinisikan, seperti
konsep titik dan konsep garis yang tidak didefinisikan dalam ilmu geometri
Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas
empiris. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas
itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut,
Contoh :
Pada suatu percobaan statistic, yaitu pelemparan sebuah dadu yang diulang
sebanyak 1000 kali (n=1000), frekuensi munculnya muka dadu X adalah seperti
pada tabel berikut ini :

Muka Dadu ( X )

1

2

3

4

5

6

Frekuensi ( f )

164

165

166

167

168

169

Bila E menyatakan kejadian munculnya muka-muka dadu tersebut, maka
probabilitas kejadian E untuk masing-masing kemungkinan munculnya muka dadu
tersebut adalah
P(E) = P(1) = 164/1000

P(E) = P(3) = 166/1000, dst

P(E) = P(2) = 165/1000
Dari 100 mahasiswa yang mengikuti ujian statistika, distribusi frekuensi nilai
mahasiswa adalah seperti tabel berikut

Nilai ( X )

45

55

65

75

86

95

Frekuensi ( f )

10

15

30

25

15

5

Maka probabilitas kejadian E mahasiswa memperoleh nilai tersebut adalah
P(E) = P(45) = 10/100

P(E) = P(55) = 15/1001
6

P(E) = P(65) = 30/100, dst
c. Pendekatan Subjektif
Apa sih yang dimaksud dengan pendekatan subjektif? Contoh dari
pendekatan tersebut apa sih? Nah, disini saya akan membahas tentang probabilitas
pendekatan secara subjektif dan apa saja contoh dari pendekatan tersebut.
Yang dimaksud dengan pendekatan subjektif yaitu menetukan besarnya
probabilitas suatu peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi dan dinyatakan dalam
derajat kepercayaan. Penilaian subjektif diberikan karena terlalu sedikit atau tidak
ada informasi yang diperoleh atau berdasarkan keyakinan. Pendekatan subjektif
menyatakan probabilitas suatu peristiwa terjadi berdasarkan penilaian pribadi.
Kadang-kadang kita mengetahui iinformasi awal tentang suatu jenis kejadian
tertentu, juga tidak mungkin dilakukan observasi ataupun eksperimen atas kejadian
tersebut.
Contoh :
Seorang direktur akan memilih seorang supervisor dari empat orang calon
yang telah lulus ujian saringan. Keempat calon tersebut sama pintar, sama lincah,
dan semuanya dapat dipercaya. Probabilitas tertinggi(kemungkinan diterima)
menjadi supervisor ditentukan secara subjektif oleh sang direktur.
Dari pengertian-pengertian tersebut, dapat disusun suatu pengertian umum
mengenai probabilitas, yaitu sebagai berikut :
Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan
tingkat terjadinya suatu kejadian yang bersifat random (acak).
Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas
memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0 ≤ P ≤ 1).


Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa
tersebut tidak akan terjadi.



Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa
tersebut pasti terjadi.

7



Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau
peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi.
2.4 Hubungan Probabilitas dengan Ilmu Lain
Probabilitas, yakni suatu penilain terhadap benar salahnya suatu peristiwa

yang masih mengandung kemungkinan atau belum pasti. Dalam hidup manusia di
hadapkan dengan berbagai kemungkinan sedikit sekali kebenaran yang di lakukan
oleh manusia dalam hidupnya. Sebab sesuatu yang di anggap benar, belum tentu itu
benar. Dari suatu yang benar itu, jika di analisis dengan tepat dan sesuai dengan
fakta yang ada, maka akan menimbulkan berbagai macam kemungkinan. Tanpa
adanya probabilitas hidup manusia akan mengalami kesulitan yang tidak dapat di
atasi oleh manusia itu sendiri.
Probabilitas adalah suatu pernyataan yang memuat ramalan dari keyakinan
tentang terjadinya suatu peristiwa di masa akan datang. Dalam kehidupan manusia
sering terjadi tindakan atas dasar suatu kebenaran. Ini berarti ketika manusia itu
mempunyai harapan bahwa apa yang di percaya secara rasional itu akan benarbenar terjadi. Dan manusia memiliki suatu tindakan yang satu dan yang lain
berdasarkan tingkat rendahnya suatu peristiwa.
Berdasarkan kenyataan, ilmu – ilmu tidak pernah memberikan keterangan
yang pasti tentang peristiwa – peristiwa. Hal ini dikarenakan keterangan yang
diberikan bersifat kemungkinan. Suatu probabilitas dapat dipertanggung jawabkan
karena disusun berdasarkan pengalaman – penglaman yang ada. Dengan
pengalaman inilah manusia bisa merumuskan suatu penyelesaian dari masalah
yang dihadapi dalam hidup.
Dari teori ilmu yang kita pelajari, ilmu meberikan kepada kita pengetahuan
sebagai dasar kita mengambil keputusan. Jadi keputusan yang kita ambil
berdasarkan keilmuan tersebut dengan menandai resiko yang kita bakal hadapi
kedepan. Sehingga sesorang tidak takut lagi dengan resiko itu, karena telah
diputuskan secara matng – matang pilihan tersebut.pilihan ini berkaitan dengan
probabilitasatau suatu nilai kebenaran yang ada. Dengan demikian nilai probabilitas
ilmu itu sangat berguna bagi kehidupan manusia.
8

BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu (event) akan
terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam
persentase. Kejadian atau kemungkianan (event) adalah hasil tak tentu dari suatu
eksperimen atau observasi.
3.2 Saran
Saran yang dapat penulis sampaikan adalah gunakanlah probabilitas ini untuk
keperluan yang baik dan bermanfaat bagi diri sendiri atau orang banyak. Jangan
sekali-kali menjadi musyrik dengan pengetahuan tentang probabilitas ini. Semua
yang akan terjadi atau yang telah terjadi yakinlah itu semua telahdirencanakan oleh
Allah SWT.
Demikian makalah ini penulis sampaikan, disini penulis menyadari sepenuh
hati, bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Hal itu
dikarenakan keterbatasan kemampuan penulis. Saran dan kritik yang membangun
sangat penulis tunggu guna memperbaiki pembuatan makalah dikemudian hari.
Demikian dan terimakasih.

9

Daftar Pustaka
http://muhammadyaniishak.blogspot.com/2014/08/makalah-probabilitas.html
http://rokeher7.blogspot.com/2014/12/makalah-lengkap-pengertian-pendekatan.html
http://psb2k16.blogspot.com/2018/05/probabilitas-pendekatan-subjektif.html
https://asmaditsaqib.wordpress.com/2014/03/02/teori-probabilitas/
http://yudipranataay.blogspot.com/2015/02/makalah-statistika-probabilitas.html
https://fallawatekke.wordpress.com/2015/03/15/konsep-dasar-probabilitas/

10

Judul: Makalah Probabilitas

Oleh: Eg Egha


Ikuti kami