Makalah Probabilitas

Oleh Eg Egha

176,4 KB 6 tayangan 0 unduhan
 


Bagikan artikel

Transkrip Makalah Probabilitas

Makalah STATISTIKA “Pendekatan Probabilitas” Disusun Oleh: NIM : 20182205076 NAMA : EGHA KELAS : TI.32 Dosen : Akbar Iskandar, S.Pd., M.Pd. Tahun Ajaran 2019/2020 Daftar Isi Daftar Isi..................................................................................................................i Kata Pengantar......................................................................................................ii BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang..........................................................................................1 BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Probabilitas............................................................................2 2.2 Manfaat Probabilitas................................................................................2 2.3 Pendekatan Probabilitas..........................................................................3 2.4 Hubungan Probabilitas dengan Ilmu Lain................................................8 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan..............................................................................................9 3.2 Saran........................................................................................................9 Daftar Pustaka.....................................................................................................10 i Kata Pengantar Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT. Yang mana atas rahmat dan inayah-NYA jualah sehingga makalah yang berjudul “Pendekatan Probabilitas” ini dapat terselesaikan sebagaimana yang diharapkan. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada junjungan kita, Nabi besar Muhammad SAW. Nabi yang telah membawa kita dari alam yang penuh kegelapan menuju alam yang terang-benderang. Tidak lupa pula penulis menyampaikan rasa terima kasih yang tak terhingga kepada segala pihak yang telah turut membantu dalam penyelesaian makalah ini, terutama kepada dosen penanggung jawab matakuliah “Pendekatan Probabilitas” ini. Penulis merasa masih terdapat banyak kekurangan di dalam pembuatan makalah ini baik pada teknis penulisan maupun dari segi materi untuk itu kritik dan saran senantiasa penulis harapkan dalam perbaikan makalah ini serta kesempurnaan makalah selanjutnya. Semoga makalah ini dapa bermanfaat untuk kita semua. Amin. Makassar, 31 Oktober 2019 Penulis ii BAB I PENDAHULUAN 1.1 LATAR BELAKANG Dalam hidup kita sering mengalamai hal-hal yang mungkin pernah kita alami. Dari kejadian yang pernah kita alami tersebut kadang kita bisa memberikan pandangan kepada orang lain yang sedang mengalami kejadian seperti kita dulu. Bagi mereka yang lebih kreatif kejadian yang pernah dialaminya dimasa lalu atau bahkan kejadian yang dialami orang lain dijadikan ramalan untuk masa depan seseorang yang dipandangnya menyerupai seseorang tadi. Kadang kita dalam hidup ini perlu yakin adanya kemungkinan-kemungkinan yang akan terjadi dikemudian hari ketika kita melakukan suatu kegiatan. Hal ini diperlukan untuk menjadikan perhatian dan pertimbangan dalam kita melankah yang kita ambil dari kejadian-kejadian sebelumnya. Sebagai gambaran yang realistis adalah ketika ada teman kita yang terjatuh ketika melewati jembatan A, maka kita sebagai orang yang ingin melewati jembatan A mesti perlu dipertimbangkan tentang kejadian sebelumnya. Bisa jadi kita akan mengalami seperti orang-orang sebelumnya ketika melewati jambatan tersebut. Dalam makalah ini, penulis ingin menguak tentang kemungkinan- kemungkinan dalam hidup yang didasarkan pada kejadian-kejadian dimasa lalu. Makalah yang hendak penulis buat ini adalah mengenai pendekatan probabilitas. 1 BAB II PEMBAHASAN 2.1 Pengertian Probabilitas Menurut David Hume apabila mempergunakan argument yang disusun atas dasar pengalaman kita dimasa lampau sebagai dasar pertimbangan untuk membuat ramalan dimasa mendatang maka argument ini hanya merupakan kemungkinan (Probabilitas). Jadi probabilitas merupakan pernyataan yang berisi ramalan tentang tingkatan keyakinan tentang terjadinya sesuatu dimasa yang akan datang. Tingkatan keyakinan ini bisa dinyatakan dengan angka atau tanpa dengan angka. Seperti contoh untuk mengukur kemungkinan keluarnya sisi mata uang ketika diputar, karena sisi mata uang ada dua maka kemungkinan keluarnya sebuah sisi mata uang bisa ditulis dengan angka yaitu ½, yang artinya terdapat 1 kemungkinan dari 2 kemungkinan. Analisis mengenai probabilitas berkembang pada abad ke-17 di kalangan para ahli Matematika di Eropa. Sejak saat itu dan sampai sekarang, probabilitas menjadi dasar bagai teori-teori penaksiran dan pengujian hipotesis dalam ilmu statistik murni dan beberapa ilmu terapan. Dalam kenyataan sehari-hari kita sering mendengar istilah ‘probabilitas’ atau kemungkinan. Kata probabilitas sering dipertukarkan dengan istilah lain seperti peluang dan kemungkinan. Secara umum probabilitas merupakan peluang bahwa sesuatu akan terjadi. Jadi, Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Kejadian atau kemungkianan (event) adalah hasil tak tentu dari suatu eksperimen atau observasi. 2.2 Manfaat Probabilitas Mempelajari probabilitas sangat berguna untuk pengambilan keputusan yang tepat, karena kehidupan didunia tidak ada kepastian, sehingga diperlukan untuk mengetahui berapa besar probabilitas suatu peristiwa akan terjadi. Contoh : 2  Pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham.  Peluang produk yang dihasilkan perusahaan (sukses atau tidak ) Kita lihat pada percobaan statistik pada pelemparan sebuah uang logam, kita tidak tahu dengan pasti hasilnya, apakah yang akan muncul sisi muka atau sisi belakang dari uang logam tersebut. Meskipun kejadian tersebut tidak pasti, tetapi kita bisa melihat fakta-fakta yang ada untuk menuju derajat kepastian atau derajat keyakinan bahwa sesuatu akan terjadi. Derajat/tingkat kepastian atau keyakinan dari munculnya hasil percobaan statistic disebut probabilitas atau peluang. Suatu probabilitas dilambangkan dengan P. Probabilitas biasanya dinyatakan dengan bilangan desimal (seperti 0,50 ; 0,25 atau 0,70) atau bilangan pecahan (seperti 5 25 70 , , ). 10 100 100 Nilai dari probabilitas berkisar antara 0 dan 1. Semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 0, semakin kecil kemungkinan suatu kejadian akan terjadi. Sebaliknya semakin dekat nilai probabilitas ke nilai 1 semakin besar peluang suatu kejadian akan terjadi. Dalam Probabilitas ada 3 hal yang penting yaitu :  Percobaan (experiment), Percobaan adalah aktivitas atau proses yang menghasilkan suatu peristiwa tanpa memperlihatkan peristiwa mana yang terjadi. Misalnya: kegiatan melempar uang, akan menghasilkan peristiwa muncul gambar atau angka  Hasil (out come). Hasil adalah suatu hasil dari suatu percobaan. Dalam hasil ini akan dicatat atau dalam artian seluruh peristiwa yang akan terjadi dalam sebuah percobaan, misal dalam kegiatan melempar uang muncul gambar atau angka.  Peristiwa (event). Peristiwa adalah hasil yang terjadi dari suatu kejadian 2.3 Pendekatan Probabilitas Konsep-konsep probabilitas tidak hanya penting oleh karena terapan- teranpannya yang langsung pada masalah-masalah bisnis akan tetapi juga karena probabilitas adalah dasar dari sampel-sampel dan inferences tentang populasi yang 3 dapat dibuat dari suatu sampel. PENDEKATAN PERHITUNGAN PROBABILITAS Ada 3 (tiga) pendekatan konsep untuk mendefinisikan probabilitas dan menentukan nilai-nilai probabilitas, yaitu :(1). Pendekatan Klasik(2). Pendekatan Frekuensi Relatif, dan(3). Pendekatan Subyektif a. Pendekatan Klasik Untuk menentukan tingkat probabilitas suatu kejadian, maka ada tiga cara yaitu perumusan klasik, perumusan relative dan perumusan subjektif.  Perumusan klasik Diasumsikan bahwa semua peristiwa mempunyai kesempatan yang sama untuk terjadi. Probabilitas suatu peristiwa kemudian dinyatakan sebagai rasio antara jumlah kemungkinan hasil dengan total kemungkinan hasil (rasio peristiwa terhadap hasil). Bila kejadiian E terjadi dalam n cara dari seluruh n cara yang mungkin terjadi dan masing-masing n cara itu mempunyai kesempatan atau kemungkinan yang sama untuik muncul,maka probabilitas kejadian E yang ditulis P(E) dirumuskan sebagai berikut : P ( E )= jumlah kemungkinan hasil (m) m atau Probabilitas= n jumlah total kemungkinan hasil ( n ) Contoh:  Sebuah uang logam dilemparkan. Sisi muka kita sebut = m, sisi kedua kita sebut belakang = n. Maka ada dua kejadian yang mungkin terjadi. Yaitu muncul m atau n. kedua sisi itu mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul. Maka probabilitas munculnya kejadian m atau n adalah : P= m 1 = n 2 Ingat bahwa dalam pelemparan uang logam tersebut yang muncul hanya 1, m atau n, jadi jika muncul m maka n tidak muncul. 4 Pada suatu percobaan hanya 1 peristiwa yang terjadi, dan peristiwa lain tidak mungkin terjadi pada waktu yang bersamaan maka dikenal sebagai peristiwa saling lepas. “peristiwa saling lepas (mutually exclusive) adalah terjadinya suatu peristiwa sehingga peristiwa yang lain tidak terjadi pada waktu yang bersamaan” Pada suatu percobaan atau kegiatan semua hasil mempunyai probabilitas yang sama, dan hanya satu peristiwa yang terjadi maka peristiwa ini dikenal dengan lengkap terbatas kolektif (collection exhaustive). “lengkap terbatas kolektif (collection exhaustive) adalah sedikitnya satu dari seluruh hasil yang ada pasti terjadi pada setiap percobaan atau kegiatan yang dilakukan”. b. Pendekatan Relatif Perumusan konsep probabilitas dengan cara klasik mempunyai kelemahan karena menuntut syarat semua hasil mempunyai kesempatan yang sama untuk muncul. Pengertian ini mengaburkan adanya probabilitas yang sama. Sehubungan dengan itu dikembangkan konsep probabilitas berdasarkan statistic, yaitu dengan pendekatan empiris. Probabilitas empiris dari suatu kejadian dirumuskan dengan memakai frekuensi relatif dari terjadinya suatu kejadian dengan syarat banyaknya pengamatan atau banyaknya sampel n adalah sangat besar. Bila n bertambah besar sampai tak terhingga (n -> ∞), probabilitas kejadian E sama dengan nilai limit dari frekuensi relatif kejadian E tersebut. Dengan demikian, jika kejadian E berlangsung sebanyak f kali dari keseluruhan pengamatan sebanyak n, dimana n mendekati tak berhingga, probabilitas kejadian E dirumuskan sebagai berikut : P ( E )= lim n→ ∞ f n Walaupun mudah dan berguna dalam praktek, secara matematis perumusan konsep probabilitas dengan frekuensi relative ini juga mempunyai kelemahan karena suatu nilai limit yang benar-benar mungkin sebenarnya tidak ada. Oleh karena itu, konsep probabilitas modern dikembangkan 5 dengan memakai pendekatan aksiomatis, yaitu suatu kebenaran yang diterima secara apa adanya tanpa memerlukan bukti matematis, dimana konsep probabilitas tidak didefinisikan, seperti konsep titik dan konsep garis yang tidak didefinisikan dalam ilmu geometri Probabilitas berdasarkan pendekatan ini sering disebut sebagai probabilitas empiris. Nilai probabilitas ditentukan melalui percobaan, sehingga nilai probabilitas itu merupakan limit dari frekuensi relatif peristiwa tersebut, Contoh : Pada suatu percobaan statistic, yaitu pelemparan sebuah dadu yang diulang sebanyak 1000 kali (n=1000), frekuensi munculnya muka dadu X adalah seperti pada tabel berikut ini : Muka Dadu ( X ) 1 2 3 4 5 6 Frekuensi ( f ) 164 165 166 167 168 169 Bila E menyatakan kejadian munculnya muka-muka dadu tersebut, maka probabilitas kejadian E untuk masing-masing kemungkinan munculnya muka dadu tersebut adalah P(E) = P(1) = 164/1000 P(E) = P(3) = 166/1000, dst P(E) = P(2) = 165/1000 Dari 100 mahasiswa yang mengikuti ujian statistika, distribusi frekuensi nilai mahasiswa adalah seperti tabel berikut Nilai ( X ) 45 55 65 75 86 95 Frekuensi ( f ) 10 15 30 25 15 5 Maka probabilitas kejadian E mahasiswa memperoleh nilai tersebut adalah P(E) = P(45) = 10/100 P(E) = P(55) = 15/1001 6 P(E) = P(65) = 30/100, dst c. Pendekatan Subjektif Apa sih yang dimaksud dengan pendekatan subjektif? Contoh dari pendekatan tersebut apa sih? Nah, disini saya akan membahas tentang probabilitas pendekatan secara subjektif dan apa saja contoh dari pendekatan tersebut. Yang dimaksud dengan pendekatan subjektif yaitu menetukan besarnya probabilitas suatu peristiwa didasarkan pada penilaian pribadi dan dinyatakan dalam derajat kepercayaan. Penilaian subjektif diberikan karena terlalu sedikit atau tidak ada informasi yang diperoleh atau berdasarkan keyakinan. Pendekatan subjektif menyatakan probabilitas suatu peristiwa terjadi berdasarkan penilaian pribadi. Kadang-kadang kita mengetahui iinformasi awal tentang suatu jenis kejadian tertentu, juga tidak mungkin dilakukan observasi ataupun eksperimen atas kejadian tersebut. Contoh : Seorang direktur akan memilih seorang supervisor dari empat orang calon yang telah lulus ujian saringan. Keempat calon tersebut sama pintar, sama lincah, dan semuanya dapat dipercaya. Probabilitas tertinggi(kemungkinan diterima) menjadi supervisor ditentukan secara subjektif oleh sang direktur. Dari pengertian-pengertian tersebut, dapat disusun suatu pengertian umum mengenai probabilitas, yaitu sebagai berikut : Probabilitas adalah suatu indeks atau nilai yang digunakan untuk menentukan tingkat terjadinya suatu kejadian yang bersifat random (acak). Oleh karena probabilitas merupakan suatu indeks atau nilai maka probabilitas memiliki batas-batas yaitu mulai dari 0 sampai dengan 1 ( 0 ≤ P ≤ 1).  Jika P = 0, disebut probabilitas kemustahilan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut tidak akan terjadi.  Jika P = 1, disebut probabilitas kepastian, artinya kejadian atau peristiwa tersebut pasti terjadi. 7  Jika 0 < P < 1, disebut probabilitas kemungkinan, artinya kejadian atau peristiwa tersebut dapat atau tidak dapat terjadi. 2.4 Hubungan Probabilitas dengan Ilmu Lain Probabilitas, yakni suatu penilain terhadap benar salahnya suatu peristiwa yang masih mengandung kemungkinan atau belum pasti. Dalam hidup manusia di hadapkan dengan berbagai kemungkinan sedikit sekali kebenaran yang di lakukan oleh manusia dalam hidupnya. Sebab sesuatu yang di anggap benar, belum tentu itu benar. Dari suatu yang benar itu, jika di analisis dengan tepat dan sesuai dengan fakta yang ada, maka akan menimbulkan berbagai macam kemungkinan. Tanpa adanya probabilitas hidup manusia akan mengalami kesulitan yang tidak dapat di atasi oleh manusia itu sendiri. Probabilitas adalah suatu pernyataan yang memuat ramalan dari keyakinan tentang terjadinya suatu peristiwa di masa akan datang. Dalam kehidupan manusia sering terjadi tindakan atas dasar suatu kebenaran. Ini berarti ketika manusia itu mempunyai harapan bahwa apa yang di percaya secara rasional itu akan benarbenar terjadi. Dan manusia memiliki suatu tindakan yang satu dan yang lain berdasarkan tingkat rendahnya suatu peristiwa. Berdasarkan kenyataan, ilmu – ilmu tidak pernah memberikan keterangan yang pasti tentang peristiwa – peristiwa. Hal ini dikarenakan keterangan yang diberikan bersifat kemungkinan. Suatu probabilitas dapat dipertanggung jawabkan karena disusun berdasarkan pengalaman – penglaman yang ada. Dengan pengalaman inilah manusia bisa merumuskan suatu penyelesaian dari masalah yang dihadapi dalam hidup. Dari teori ilmu yang kita pelajari, ilmu meberikan kepada kita pengetahuan sebagai dasar kita mengambil keputusan. Jadi keputusan yang kita ambil berdasarkan keilmuan tersebut dengan menandai resiko yang kita bakal hadapi kedepan. Sehingga sesorang tidak takut lagi dengan resiko itu, karena telah diputuskan secara matng – matang pilihan tersebut.pilihan ini berkaitan dengan probabilitasatau suatu nilai kebenaran yang ada. Dengan demikian nilai probabilitas ilmu itu sangat berguna bagi kehidupan manusia. 8 BAB III PENUTUP 3.1 Kesimpulan Probabilitas adalah suatu ukuran tentang kemungkinan suatu (event) akan terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0 sampai 1 atau dalam persentase. Kejadian atau kemungkianan (event) adalah hasil tak tentu dari suatu eksperimen atau observasi. 3.2 Saran Saran yang dapat penulis sampaikan adalah gunakanlah probabilitas ini untuk keperluan yang baik dan bermanfaat bagi diri sendiri atau orang banyak. Jangan sekali-kali menjadi musyrik dengan pengetahuan tentang probabilitas ini. Semua yang akan terjadi atau yang telah terjadi yakinlah itu semua telahdirencanakan oleh Allah SWT. Demikian makalah ini penulis sampaikan, disini penulis menyadari sepenuh hati, bahwa dalam penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan. Hal itu dikarenakan keterbatasan kemampuan penulis. Saran dan kritik yang membangun sangat penulis tunggu guna memperbaiki pembuatan makalah dikemudian hari. Demikian dan terimakasih. 9 Daftar Pustaka http://muhammadyaniishak.blogspot.com/2014/08/makalah-probabilitas.html http://rokeher7.blogspot.com/2014/12/makalah-lengkap-pengertian-pendekatan.html http://psb2k16.blogspot.com/2018/05/probabilitas-pendekatan-subjektif.html https://asmaditsaqib.wordpress.com/2014/03/02/teori-probabilitas/ http://yudipranataay.blogspot.com/2015/02/makalah-statistika-probabilitas.html https://fallawatekke.wordpress.com/2015/03/15/konsep-dasar-probabilitas/ 10

Judul: Makalah Probabilitas

Oleh: Eg Egha


Ikuti kami