Integral Soal Bahas

Oleh Ali Sr.

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Transkrip Integral Soal Bahas

1.

∫ ( 2 x 3+ 3 x 2 + x+ 7 ) dx=¿ ¿ .......
Jawab :

Kita pakai rumus : ∫ k n dx=
x

2

3

k n+1
x +c
n+1
1

∫ (2 x 3+ 3 x 2 + x+ 7 ) dx=¿ 4 x 4 + 3 x3 + 2 x 2 +7 x+ c ¿
1 4 3 1 2
¿ x + x + x +7 x+ c
2
2

2.

∫ sin 3 x sin2 x dx=¿ ¿ .......
Jawab :
Ingat rumus trigonometri : −2 sin α sin β=cos ( α + β )−cos(α −β )
−1
sin α sin β=
(cos ( α+ β )−cos ( α−β ))
2
1
¿ ¿)
2
1

1

∫ sin 3 x sin2 x dx=¿∫ 2 cos (3 x−2 x ) dx−∫ 2 cos ( 3 x+2 x ) dx ¿ ¿
¿

1
1
¿ ∫ cos x dx−∫ cos 5 x dx
2
2
1
Kita pakai rumus : ∫ cos ( ax+b ) dx= sin ( ax +b )+ c
a

Sehingga menjadi :
3.

1
11
1
1
sin x−
sin 5 x +c= sin x− sin 5 x+ c
2
25
2
10

∫ x 2 √2 x 3+ 3 dx=¿ .....
Jawab :
Cara substitusi : misal u=2 x 3 +3 maka

Sehingga : ∫ x

2

1

1
¿∫ u2 d u
6
¿

1
6

1

1
1+

1
2

+1

1

√2 x 3+ 3 dx=∫ x2 u 2

u2 + c

du
2
=6 x
dx
du
dx= 2
6x

du
2
6x

3

12 2
¿
u +c
63
1
3
3
¿ ( 2 x +3 ) √ 2 x +3+ c
9
2
4. ∫ x cos x dx =¿ ¿ .....

Jawab :
Pakai rumus integral parsial : ∫ u dv =uv−∫ v du
Misal u=x2 maka du=2 x dx
Dan dv=cos x dx maka v=∫ cos x dx=sin x

Sehingga : ∫ x cos x dx =¿ x .sin x−2 ∫ x sin x dx ¿
2

2

∫ x sin x dx perlu diparsialkan lagi :
Misal u=x , du=dx
dv=sin x dx
v=∫ sin x dx=−cos x

Sehingga : ∫ x sin x dx=x . ¿¿ ¿

¿−x cos x +∫ cos x dx
¿−x cos x +sin x +c
Maka :
∫ x 2 cos x dx =¿ x 2 .sin x−2 ∫ x sin x dx ¿
2

¿ x . sin x−2 ¿ ¿
2
¿ x . sin x+ 2 x cos x−2 sin x +c
2
¿ ( x −2 ) . sin x +2 x cos x +c

5.

∫ x cos ( 2 x 2 +3 ) dx=¿ ¿ .....
Jawab :
2

Misal u=2 x +3 ;du=4 x dx ; dx=

du
4x
1
¿ ∫ cos u du
4
1
¿ sin u+c
4
1
¿ sin ( 2 x 2 +3 ) +c
4

4

6.

∫ x ¿ .....
3

Jawab :
Misal u=x ; du=dx
dv=(2+ x)3 dx
v=∫ (2+ x )3 dx

Memakai rumus :∫ (ax +b) dx=
n

1
¿¿
a ( n+1 )

1
4
Menjadi v= (2+ x)
4
∫ u dv =uv−∫ v du
4

∫ x ¿¿
3

1
11
4 4
5 4
¿ (2+ x ) ¿3 −
(2+ x) ¿3
4
45
1
1
¿ (1296−625 )− (7776−3125)
4
20
671 4651
¿

4
20
3355−4651
¿
20
−1296
¿
20
4
¿−64
5

7.

Judul: Integral Soal Bahas

Oleh: Ali Sr.


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