Latihan Soal Anova

Oleh Muhammad Gustiansaputra

10 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip Latihan Soal Anova

Misalnya dilakukan pengujian perbedaan hasil belajar ketiga kelas yang diajar dengan
metode diskusi, demonstrasi dan eksperimen. Hasil pengamatan

diperoleh data sebagai

berikut:
Hasil Produksi
Hari

diskusi demonstr

Eksperimen

asi
1

69

49

68

2

50

34

64

3

30

45

42

4

50

49

53

5

54

40

43

6

58

29

69

7

55

49

79

Ujilah hipotesis yang menyatakan bahwa “ada perbedaan yang signifikan hasil belajar
siswa pada ketiga kelompok
gunakan taraf  = 0,05.

Penyelesaian:
Langkah-langkah pengujian hipotesis
1. Rumusan hipotesis
Ho : X1 = X2 = X3 = 0

Tidak ada perbedaan yang signifikan hasil belajar siswa pada
ketiga kelompok

Ha : X1 = X2 = X3 = 0

Minimal satu pasang kelompok mempunyai perbedaan yang
signifikan hasil belajar siswa

Taraf nyata 5% ( = 0,05)
Nilai Ftabel ( = 0,05 ; db = 2:18) = 3,55 (lihat tabel distribusi F)
2. Kriteria pengujian:
Ho ditolak jika nilai Fhitung > Ftabel atau probabilitas < 0,05
Ho diterima jika nilai Fhitung  Ftabel atau probabilitas  0,05
3. Menghitung nilai F:
Untuk mencari nilai Fhitung maka diperlukan perhitungan dengan tabel bantu sebagai
berikut:
Tabel 5.2. Tabel Bantu Anova Satu Jalan (Uji F)
n

X1

X2

X3

X12

X22

X32

1

69

49

68

4.761

2.401

4.624

2

50

34

64

2.500

1.156

4.096

3

30

45

42

900

2.025

1.764

4

50

49

53

2.500

2.401

2.809

5

54

40

43

2.916

1.600

1.849

6

58

29

69

3.364

841

4.761

7

55

49

79

3.025

2.401

6.241



366

295

418

19.966

12.825

26.144

Berdasarkan perhitungan pada tabel penolong diperoleh nilai-nilai:

n1 = 7 ; n2 = 7 ; n3 = 7 ; N = 21
X1 = 366 ; X2 = 295 ; X3 = 418
X = 366 + 19.966 + 12.825 = 1.079
X12 = 19.966 ; X22 = 12.825 ; X32 = 26.144
X2 = 19.966 + 12.825 + 26.144 = 58.935
Nilai-nilai pada tabel tersebut selanjutnya dimasukkan pada rumus sebagai berikut:
2

JKA =

2

2

=

2

( ΣX 1 ) ( ΣX 2 )
( ΣX k )
( ΣX )2
+
+ .. .. . ..+

n1
n2
nk
N

2

2

2

( 366) ( 295 ) ( 418 )
( 1. 079 )
+
+

7
7
7
21

= 19.136,57 + 12.432,14 + 24.960,57 – 55.440,05
= 1.089,238
ΣX 2 -

JKT =

2

( ΣX )
N

2

= 58.935 -

(1. 079 )
21

= 58.935 – 55.440,05
= 3.494,952
JKD = JKT - JKA
= 3.494,952 - 1089,238
= 2.405,714
Untuk mempercepat perhitungan, langkah selanjutnya dapat menggunakan tabel
ringkasan, masukkan hasil perhitungan kuadrat tersebut pada tabel :
Tabel 5.3. Rekapitulasi Hasil Anova Satu Jalan

Jumlah
Rata-rata Kuadrat
Sumber variasi

Kuadrat

db

F
(RK)

(JK)
Antar Kelompok

JKA

dbA = (k-1)

RKA = JKA/dbA

RK A
RK D

Dalam Kelompok

JKD

dbD = dbT-dbA

Total

JKT

dbT = (N-1)

RKD = JKD/dbD

Jumlah
Rata-rata
Sumber variasi

Kuadrat

db

F
Kuadrat (RK)

(JK)
Antar Kelompok

1.089,238

2

544,619

Dalam Kelompok

2.405,714

18

133,651

Total

3.494,952

20

4,075

Jadi berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai F = 4,075
4. Kesimpulan
Hasil perhitungan nilai Fhitung tersebut selanjutnya dibandingkan dengan nilai Ftabel pada
taraf  = 0,05. Ternyata nilai Fhitung (4,075) > Ftabel (3,55) maka Ho ditolak, artinya
minimal ada satu pasang kelompok yang memiliki perbedaan signifikan antara hasil
belajar ketiga kelompok tersebut.

Contoh :
Seorang dosen bahasa Indonesia hendak melakukan penelitian berkenaan dengan efektivitas
empat macam teknik membaca yang bisa dipergunakan mahasiswanya. Untuk keperluan itu,
dipilih masing-masing 10 mahasiswa untuk menerapakan setiap teknik membaca tersebut. dari
penelitian tersebut, data skor kecepatan efektif membaca)KEM) tertera pada tabel berikut ini.
Teknik Membaca
A

B

C

D

90

70

40

50

80

50

60

30

70

60

50

60

50

70

50

40

60

50

70

50

80

70

60

40

80

70

60

50

70

80

60

60

90

60

40

40

80

70

60

30

1. Merumuskan Hipotesis
H0 Menyatakan tidak ada perbedaan di antara rata-rata beberapa populasi yaitu H0 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3
= ...

H1 Menyatakan satu atau lebih rata-rata populasi tidak sama dengan rata-rata populasinya yaitu :
H1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 = 𝜇3 = ... = 𝜇n atau
H1 : 𝜇1 = 𝜇2 ≠ 𝜇3 ≠ ... ≠ 𝜇n atau

H1 : 𝜇1 = 𝜇2 = 𝜇3 ≠ ... ≠ 𝜇n atau
H1 : 𝜇1 ≠ 𝜇2 ≠ 𝜇3 ≠ ... ≠ 𝜇n atau

Pada contoh di atas, hipotesisnya dirumuskan :
H1 :efektivitas keempat teknik membaca tersebut tidak berbeda satu sama lain.
H1 : efektivitas keempat teknik membaca tersebut berbeda satu sama lain(paling sedikit antara
dua teknik membaca).

Atau : H0 : 𝜇A = 𝜇B = 𝜇C = 𝜇D
H 0 : 𝜇A ≠ 𝜇B ≠ 𝜇C ≠ 𝜇D

1. Menguji homogenitas varians
Jika hasilnya menunjukkan varians-varians yang homogen, dilanjutkan pada perhitungan
ANAVA. Jika homogen, perbedaan/kesamaan rata-rata keempat variabel tersebut diuji
sepasang demi sepasang dengan uji “T”, yaitu pasangan AB, AC, AD, BC, BD, dan CD(ada
enam pasangan).
2. Apabila diketahui gasil perhitungan memperlihatakan varians-varians yang homogen,
dilanjutkan dengan menguji ANAVA satu jalur.
a. Tabel persiapan harga-harga N, ∑X, ∑X2, dan X
Statistik

A

B

C

D

Total(T)

N

70

10

10

10

NT = 40

∑X

750

650

550

450

∑XT = 2400

∑X2

57700

43100

31100

21300

∑X2T =
153200

X

75

65

55

45

Tabel Ringkasan ANAVA satu jalur
Sumber Varian

Jumlah Kuadrat

Derajat Kebebasan

Renta Kuadrat

(SV)

(JK)

(DK)

(RK)

Antar kolom (a)

JKa

dba

RKa

RKa

Residu (R)

JKd

dbd

RKd

RKd

Total (T)

JKT

-



JK T =∑ X 2 r−¿ ¿ ¿
24002
Maka JK T =153200−
=9200
40



JK A¿ ¿¿

F

(

Maka JK A =

2

2

2

JK d =JK T −JK A



JK d =9200−5000=4200

db a= p−1=banyaknya kelompok a



Maka db a=4−1=3



db d=N T − p Maka db d=40−4=36



d bT =N T −1
Maka db T =40−1=39



RK a=

JK a
5000
Maka RK a=
=1666,7
db d
3



RK d=

JK d
4200
Maka RK d=
=116,7
dbd
36



Menghitung F

F=

JK d
1666,7
maka F=
=14,28
RK d
116,7

maka F hitung =14,28

c. Menentukan F tabel
F tabel=F ( α ) (db / db )
a

d

Untuk α =0,05 dan α =0,01
db a=derajat kebebasan pembilang=3

db d=derajat kebebasan penyebut=36

Maka

F tabel=F

( )

( 0,05) 3 =2,80
36

2

)(

2

)

750 650 550 450
2400
+
+
+

=5000
10
10
10
10
40

F tabel=F

( 363 )=4,38

( 0,01)

d. Menguji hipotesis
Kriteria pengujian:
Jika F hitung > F tabel , H 0 di tolak dan jika F hitung < F tabel , H 0 di terima.
Karena di peroleh F hitung =14,28 dan F tabel masing – masing untuk α = 0,01 dan = 0,05 adalah
4,38 dan 2,80 , Jelas bahwa F hitung > F tabel, Sehingga H0 ditolak (H1 diterimaa).
Artinya efektivitas keempat teknik membaca tersebut berbeda secara signifikan.
Apabila ingin diketaui perlakuan yang paling efektif (baik) dari tempat perlakuan tersebut,
hitunglah perbedaan rata-rata maksimum untuk yang tidak singnifikan.
Rumusnya:

1. PTS=t 0,975 ( dbd )



2 RK d
n

Bila n masing – masing sama untuk tiap kelompok.

√ [ ]

1 1
2. PTS=t 0,975 ( dbd ) RK d n + n
1
2

Bila n masing-masing tidak sama dan di hitung sepasang – sepasang.
Dengan:
RK d=V gab =

( n1−1 ) V 1 + ( n2 −1) V 2
n1+ n2−2
V gab=Varians gabungan

perhitungannya adalah:


t(0,975)(dbd) = t(0,975)(36) dengan interpolasi menjadi
t = (0,975)(30) = 2,04

t (0,975 )(36 )=2,04−

6
( 0,02 )=2,03
10

t = (0,975)(40) = 2,02


PTS = t 0,975( db )
d



2 RK d
, sebab n1 = n2 = n3 = n4 = 10
n

¿ 2,03



2 (116,7 )
10

= 9,81


Membuat tabel perbedaan rata-rata:
A
A

B

C

D

| X A− X B|

| X A− X C|

|X A− X D|

| X B− X C|

|X B− X D|

B

| X B− X A|

C

| X C−X A|

| X C−X B|

D

| X A− X B|

| X D −X B|

| X C−X D|
| X D −X C|

Sehingga menjadi:

A
A



B

C

D

10

20

30

10

20

B

10

C

20

10

D

30

20

10
10

Menentukan urutan keefektifan (baik-kurang, tinggi-rendah)
Bandingkan semua perbedaan setiap dua rata-rata pada tabel diatas dengan harga PTS
= 9,81. Ternyata semuanya lebih dari nilai PTS. Artinya, efektivitas keempat teknik
membaca yang diteliti itu berbeda secara signifikan. Dengan demikian, bisa langsung
diurutkan dari tabel persiapan yang memuat X A , X B , X C , X D pada awal bab ini yaitu:

Teknik membaca nomor urut 1 : A
2:B
3:C
4:D

Seandainya perbedaan dua rata-rata suatu pasangan (mis, X A dan X B ) adalah lebih
kecil atau sma dengan PTS, efektivitas A dan B adalah sama.
Misal: X A −X B=9,81.
Maka urutannya menjadi:
Ke-1 : C
Ke-2 : D
Ke-3 : A dan B

Contoh soal:
Kita bermaksud menguji perbedaan nilai ujian mata kuliah statistik untuk mahasiswa asal lulusan
SMU dan SMK sekaligus dibedakan berdasarkan jenis kelamin laki-laki dan perempuan. Untuk
itu diajukan 3 hipotesis penelitian yaitu:
H1 :

Ada perbedaan yang signifikan kemampuan statistik mahasiswa yang berasal dari lulusan
SMU dan SMK

H2 :

Ada perbedaan yang signifikan kemampuan statistik mahasiswa laki-laki dan perempuan

H3 :

Ada perbedaan yang signifikan kemampuan statistik antara mahasiswa laki-laki lulusan
SMU dengan mahasiswa laki-laki lulusan SMK, dengan mahasiswa perempuan lulusan
SMU dengan mahasiswa perempuan lulusan SMK.

Langkah-langkah pengujian hipotesis sama seperti ANOVA pada pembahasan sebelumnya.
1. Rumusan hipotesis
Hipotesis 1:
Ho : X1 = X2
Ha : X1  X2
Hipotesis 2
Ho : Y1 = Y2

Ha : Y1  Y2
Hipotesis 3
Ho : XY = XY
Ha : XY  XY
2. Taraf  = 0,05
Nilai Ftabel ( = 0,05 ; db = 1:36) = 4,11 (lihat tabel distribusi F)
3. Kriteria pengujian
Ho ditolak jika nilai Fhitung > Ftabel atau probabilitas < 0,05
Ho diterima jika nilai Fhitung  Ftabel atau probabilitas  0,05
4. Menghitung nilai F:
Data yang diperoleh dari hasil penelitian sekaligus dilakukan perhitungan disajikan pada
tabel berikut:
Tabel 5.5. Tabel Bantu Anova Dua Jalan
Asal lulusan
Jenis
X12

X22

76

6400

5776

80

74

6400

5476

78

72

6084

5184

78

70

6084

4900

75

70

5625

4900

75

68

5625

4624

SMU

SMK

X1

X2

80

Kelamin
Putra

Total

Jumlah

75

65

5625

4225

70

60

4900

3600

70

55

4900

3025

65

50

4225

2500

746

660

55.868

44.210

1.406

X12

X22

Total

Asal lulusan
Jenis
SMU

SMK

X1

X2

82

75

6724

5625

80

75

6400

5625

78

70

6084

4900

75

68

5625

4624

75

68

5625

4624

75

65

5625

4225

70

65

4900

4225

70

60

4900

3600

65

60

4225

3600

60

55

3600

3025

Jumlah

730

661

53.708

44.073

Total

1.476

1.321

109.576

88.283

Kelamin
Putri

Berdasarkan tabel tersebut dapat diketahui nilai:
X1.1 = 746

X1.2 = 730

X2.1 = 660

X2.2 = 661

1.391

X1 = 1.476

X2 = 1.321

X = 2.797
Y1 = 1.406

Y2 = 1.391

X12 = 109.576

X22 = 88.283

X2 = 197.859
Selanjutnya dapat dihitung ANOVA melalui perhitungan sebagai berikut:
2

JKAF1 =

=

2

( ΣX 1 ) ( ΣX 2 )
( ΣX )2
+

n k1
n k2
N

( 1. 476 )2 ( 1. 321)2 (2 . 797)2
+

20
20
40

= 108.928,8 + 87.252,05 – 195580,225
= 600,625
2

JKAF2 =

2

( ΣY 1 ) ( ΣY 2 )
( ΣX )2
+

n b1
n b2
N

2

=

2

2

( 1. 406 ) ( 1. 391) (2 . 797)
+

20
20
40

= 98.841,8 + 96.744,05 – 195580,225
= 5,225

JKA

=

=

( ΣX 1. 1 )2 ( ΣX 1. 2 )2 ( ΣX 2 .1 )2 ( ΣX 2 .2 )2 ( ΣX )2
+
+
+

n k1 . b1
n k1 . b2
n k2 . b1
nk2 . b2
N

( 746)2 ( 730 )2 ( 660)2 ( 661)2 ( 2. 797)2
+
+
+

10
10
10
10
40

= 55.651,6 + 53.290 + 43.560 + 43.692,1 – 195580,2
= 613.475

JKInter = JKA – (JKAF1 + JKAF2)
= 613.475 – (600,625 – 5,225)
= 7,225
ΣX2 -

JKT

=

2

( ΣX )
N

197 .859 -

=

( 2 .797 )2
40

= 2.278,77
JKD

= JKT – (JKAF1 + JKAF2 + JKInt)
= 2.278,77 – (600,625 + 5,225 + 7,225)
= 1.665,3

Contoh:
Seorang guru matematika ingin mengetahui efektivitas pemberian latihan soal berupa PR
dengan menggunakan perangkat dan buku paket terhadap dua kelompok siswa, yaitu
dengan pengujian efektivitasnya berdasarkan hasil/skor latihan soal dibuat oleh yang
siswa. Untuk kepentingan penelitian, guru tersebut mengambil/memilih masing-masing
10 siswa pandai untuk diberi dua perlakuan

Tabulasi 10 siswa yang kurang pandai untuk dua perlakuan berbeda pula.
Hasil penelitiannya ditunjukan oleh data berikut ini.
LKS
Siswa pandai
Nama

Skor

Buku Paket
Siswa lemah
Nama

Skor

Siswa pandai
Nama

Skor

Siswa lemah
Nama

Skor

A1

82

B1

45

C1

63

D1

40

A2

82

B2

50

C2

63

D2

50

A3

73

B3

60

C3

63

D3

60

A4

73

B4

50

C4

55

D4

50

A5

82

B5

45

C5

65

D5

42

A6

60

B6

50

C6

73

D6

53

A7

60

B7

45

C7

55

D7

43

A8

73

B8

60

C8

55

D8

42

A9

85

B9

45

C9

65

D9

35

A10

75

B10

60

C10

55

D10

50

Mengetes Homogenitas Dua Varians
Homogenitas LKS dan buku paket
 Varians semua skor LKS = 14,242 = 203,04
Varians semua skor buku paket = 9,752 =95,08
F=

203,04
= 2,14. Jadi Fhitung = 2,14
95,08

 Menentukan derajat kebebasan:
db = n – 1, db LKS = 20 – 1 =19 = db1
db buklu paket = 20 – 1 = 19 db2
 Menentukan Ftabel
Ftabel = F(α)(db1/db2) = F(0,01)(19/19) =
Dengan interpolasi
F(0,01)(16/19) = 3,12
F(0,01)(19/19) = 3,12 -

3
(0,12) = 3,03
4

F(0,20)(19/19) = 3,00
Jadi, Ftabel = 3,03
 Kriteria homogenitas
Karena Fhitung < Ftabel varians perlakuan LKS dan buku paket homogeny

Homogenitas Skor Siswa Pandai dan Siswa Lemah
 Varians semua skor siswa pandai = 10,052 = 101,19
Varians semua skor siswa lemah = 7,572 = 57,36
Dengan cara seperti di atas diketahui Fhitung < Ftabel, maka kedua varians juga homogeny
Homogenitas pasangan LKS – Siswa Pandai, LKS – Siswa Lemah, Buku Paket - Siswa Pandai,
Buku Paket - Siswa Lemah.
LKS – Siswa Pandai: 82, 82, 73, 73, 82, 60, 60, 73, 85

(1)

LKS – Siswa Lemah: 45, 50, 60, 50, 45, 50, 45, 60, 45, 60

(2)

Buku Paket - Siswa Pandai: 63, 63, 63, 55, 65, 73, 55, 55, 65, 55

(3)

Buku Paket - Siswa Lemah: 40, 50, 60, 50, 42, 53, 43, 42, 35, 50

(4)

 Varians – varians:
V1 = 78,5
V1 = 43,3
V1 = 36,8
V1 = 74,3
 Varians Gabungan:

Vgabungan =

( 9 x 78,5 )+ ( 9 x 43,3 )+ ( 9 x 36,8 )+(9 x 74,3)
9+9+9+ 9

Selanjutnya dengan menggunakan Uji Kai Kuadrat disimpulkan bahwa keempat varians di atas
adalah homogeny (lihat perhitungan yang lenkap pada anlisis Kai Kuadrat)

statistik

n

∑x

X2



LKS-siswa pandai (A1B1)

10

745

56209

74,5

LKS-siswa lemah (A2B2)

10

510

26400

51,0

A. Paket –Siswa Pandai (A2B1)

10

612

37786

61,2

B.Paket –Siswa Pandai (A2B2)

10

485

24191

48,5

Total

40=nt 2352=∑xt 144586=∑x2
Statistik

N

Y2

∑y



LKS A1

20

1255

56209

74,5

B.Paket (A2)

20

1098

26400

51,0

Siswa Pandai B1

20

1357

37786

61,2

Siswa Lemah (B2)

20

995

24191

48,5

Total

80=nt 4704

289172

b. Tabel Ringkasan dari ANAVA
Sumber

Jumlah Kuadrat

Derajat

Rerata Kuadrat

Varians (SV)

(JK)

Kebebasan(db)

(RK)

Antar kolo (a)

JKa

dba

RKa

RKa

Residu (d)

JKd

dbd

RKd

RKd

Total

JKt

-

Ketentuan:
 JKT = ∑x2T -

( ∑ Xt )
nt
2

Maka JKT= 144586 -

2352
= 6288,4
40

 JKA= ¿
Maka JKA =

 JKB= ¿

(

2

2

)

2

1255 1097
2352
= 624,1
+

20
20
40

F

Maka JKB=

(

2

2

)

2

1357 995
2352
= 3276,1
+

20
20
40

 JKAB= ¿ - JKA- JKB
Maka JKAB=

(

=

2

2

2

2

)

2

745 510 612 485
2352
- 624,1 – 3276,1
+
+
+

10
10
10
10
40

= 291,6
 JKd= JKT-JKA-JKB-JKAB
Maka JKd =6288,4 – 624,1 – 3276,1 – 291,6 = 2096,6
 dbA = baris -1 =2-1=1
dbB = kolom -1 =2-1=1
dbAB = (dbA)(dbA) =1x1=1
dbd = nT –(baris x kolom)=40-4=36
dbb=nT – 1 = 40 -1 = 39
 RKA = JKA : dbA
Maka RKA =

624,1❑
=624,1
1

 RKB = JKB : dbB
Maka RKB =

3276,1
=3276,1
1

 RKAB = JKAB : dbAB maka RKAB = 291,6 : 1 = 29,1
 RKd = JKd : dbd maka RKd = 291,6 : 1 = 29,1

 FA=

R KA
624,1
maka FA =
= 10,72
58,2
RKd

FB =

R KB
3276,1
maka FB =
= 56,3
58,2
R Kd

FAB=

R K AB
291,6
maka FAB =
= 5,0
58,2
R Kd

FA(tabel) – FA(α)(dbA)(dbd)

= F (0,01)(1/36)
=F (0,05)(1/36)

FB(tabel) = FB(α)(dbB/dbd)

= F (0,01)(1/36)
=F (0,05)(1/36)

FAB(tabel) = FAB(α)(dbB/dbd) = F (0,01)(1/36)
=F (0,05)(1/36)
F(0,01)(1/36) = 7,39 dan F(0,05(1/36)
Tabel penilaiaan ANAVA
Sumber Variabel

Jumlah

Derajat

Rrata

F

(SV)

Kuadrat

Kebebasan

kuadrat

(JK)

(db)

(RK)

LKS (A)

624,1

1

624,1

10,27

B. Paket (B)

3276,1

1

3276,1

56,3

LKA – B. Paket (AB)

291,6

1

291,6

5,0

D

2096,6

-36

58,2

Total

6288,4

39

c . pengujian hipotesis
Kriteria L jika F Hitung > F Tabel, terdapat perbedaan rata-rata.
1. F Hitung = 10,72 adalah Fhitung yang menun jukkan kesamaan /Perbedaab evektifitas hasil
belajar anrata LKS (A1) dan buku Paket (A2). Karena F Hitung > F Tabel. Maka disimpulkan
bahwa efektivitas pemberian latihan soal berbeda secara signifikan antara LKS dan Buku
Paket.

2. F Hitung = 56,3 adalah F Hitung yang meliputi kesamaan/ perbedaan kemammpuan melakukan
latihan soal angtara siswa pandai dan siswa lemah, dengan F Hitung = 56,3 yang lebih besar
dari F Tabel, dapat disimpulkan bahwa kemampuan siswa pandai dan siswa lemah dalam
melakukan latihan soal jelas berbeda secara signifikan.
F Hitung =5,0 memperlihatkan kesamaan /perbedaan interaksi yang terjadi pada setiap kombinasi
cara pemberian latian soal dengan siswa. Untuk α = 0,01 = 1% atau pada
3. tingkat kepercayaan 99% F Hitung < F Tabel. Ini menunjukkan tidak adanya perbedaan pada
setiap interkasi pemberian latihan soal dengan siswa. Jadi, LKS diberikan pada siswa
pandai = LKS bdiberikan pada siswa lemah = Buku paket → siswa pandai = Buku Paket
→ siswa lemah.
Tetapi, pada α = 0,05 terlihat bahwa F hitung > F tabel. Ini menunjukkan pada tingkat
kepercayaan 95% jelas terjadi perbedaan yang signifikan antar setiap kombinasi interaksi
perlakuan yang diberikan.

Contoh:
Seorang guru matematika ingin mengetahui efektivitas pemberian latihan soal berupa PR
dengan menggunakan perangkat dan buku paket terhadap dua kelompok siswa, yaitu
dengan pengujian efektivitasnya berdasarkan hasil/skor latihan soal dibuat oleh yang
siswa. Untuk kepentingan penelitian, guru tersebut mengambil/memilih masing-masing
10 siswa pandai untuk diberi dua perlakuan

Tabulasi 10 siswa yang kurang pandai untuk dua perlakuan berbeda pula.
Hasil penelitiannya ditunjukan oleh data berikut ini.
LKS

Buku Paket

Siswa pandai

Siswa lemah

Siswa pandai

Siswa lemah

Nama

Skor

Nama

Skor

Nama

Skor

Nama

Skor

A1

82

B1

45

C1

63

D1

40

A2

82

B2

50

C2

63

D2

50

A3

73

B3

60

C3

63

D3

60

A4

73

B4

50

C4

55

D4

50

A5

82

B5

45

C5

65

D5

42

A6

60

B6

50

C6

73

D6

53

A7

60

B7

45

C7

55

D7

43

A8

73

B8

60

C8

55

D8

42

A9

85

B9

45

C9

65

D9

35

A10

75

B10

60

C10

55

D10

50

Mengetes Homogenitas Dua Varians
Homogenitas LKS dan buku paket
 Varians semua skor LKS = 14,242 = 203,04
Varians semua skor buku paket = 9,752 =95,08
F=

203,04
= 2,14. Jadi Fhitung = 2,14
95,08

 Menentukan derajat kebebasan:
db = n – 1, db LKS = 20 – 1 =19 = db1
db buklu paket = 20 – 1 = 19 db2
 Menentukan Ftabel
Ftabel = F(α)(db1/db2) = F(0,01)(19/19) =
Dengan interpolasi
F(0,01)(16/19) = 3,12
F(0,01)(19/19) = 3,12 -

3
(0,12) = 3,03
4

F(0,20)(19/19) = 3,00
Jadi, Ftabel = 3,03
 Kriteria homogenitas
Karena Fhitung < Ftabel varians perlakuan LKS dan buku paket homogeny

Homogenitas Skor Siswa Pandai dan Siswa Lemah
 Varians semua skor siswa pandai = 10,052 = 101,19
Varians semua skor siswa lemah = 7,572 = 57,36
Dengan cara seperti di atas diketahui Fhitung < Ftabel, maka kedua varians juga homogeny
Homogenitas pasangan LKS – Siswa Pandai, LKS – Siswa Lemah, Buku Paket - Siswa Pandai,
Buku Paket - Siswa Lemah.
LKS – Siswa Pandai: 82, 82, 73, 73, 82, 60, 60, 73, 85

(1)

LKS – Siswa Lemah: 45, 50, 60, 50, 45, 50, 45, 60, 45, 60

(2)

Buku Paket - Siswa Pandai: 63, 63, 63, 55, 65, 73, 55, 55, 65, 55

(3)

Buku Paket - Siswa Lemah: 40, 50, 60, 50, 42, 53, 43, 42, 35, 50

(4)

 Varians – varians:
V1 = 78,5
V1 = 43,3
V1 = 36,8
V1 = 74,3
 Varians Gabungan:

Vgabungan =

( 9 x 78,5 )+ ( 9 x 43,3 )+ ( 9 x 36,8 )+(9 x 74,3)
9+9+9+ 9

Selanjutnya dengan menggunakan Uji Kai Kuadrat disimpulkan bahwa keempat varians di atas
adalah homogeny (lihat perhitungan yang lenkap pada anlisis Kai Kuadrat)

statistik

n

∑x

X2



LKS-siswa pandai (A1B1)

10

745

56209

74,5

LKS-siswa lemah (A2B2)

10

510

26400

51,0

B. Paket –Siswa Pandai (A2B1)

10

612

37786

61,2

B.Paket –Siswa Pandai (A2B2)

10

485

24191

48,5

Total

40=nt 2352=∑xt 144586=∑x2

Statistik

N

∑y

Y2



LKS A1

20

1255

56209

74,5

B.Paket (A2)

20

1098

26400

51,0

Siswa Pandai B1

20

1357

37786

61,2

Siswa Lemah (B2)

20

995

24191

48,5

Total

80=nt 4704

289172

c. Tabel Ringkasan dari ANAVA
Sumber

Jumlah Kuadrat Derajat

Rerata Kuadrat

Varians (SV)

(JK)

Kebebasan(db)

(RK)

Antar kolo (a)

JKa

dba

RKa

RKa

Residu (d)

JKd

dbd

RKd

RKd

Total

JKt

-

Ketentuan:
 JKT = ∑x2T -

( ∑ Xt )
nt

Maka JKT= 144586 -

23522
= 6288,4
40

 JKA= ¿
Maka JKA =

(

2

2

)

2

1255 1097
2352
= 624,1
+

20
20
40

 JKB= ¿

Maka JKB=

(

2

2

)

2

1357 995
2352
= 3276,1
+

20
20
40

F

 JKAB= ¿ - JKA- JKB
Maka JKAB=

(

=

2

2

2

2

)

2

745 510 612 485
2352
- 624,1 – 3276,1
+
+
+

10
10
10
10
40

= 291,6
 JKd= JKT-JKA-JKB-JKAB
Maka JKd =6288,4 – 624,1 – 3276,1 – 291,6 = 2096,6
 dbA = baris -1 =2-1=1
dbB = kolom -1 =2-1=1
dbAB = (dbA)(dbA) =1x1=1
dbd = nT –(baris x kolom)=40-4=36
dbb=nT – 1 = 40 -1 = 39
 RKA = JKA : dbA


Maka RKA =

624,1
=624,1
1

 RKB = JKB : dbB
Maka RKB =

3276,1
=3276,1
1

 RKAB = JKAB : dbAB maka RKAB = 291,6 : 1 = 29,1
 RKd = JKd : dbd maka RKd = 291,6 : 1 = 29,1

 FA=

R KA
624,1
maka FA =
= 10,72
58,2
R Kd

FB =

R KB
3276,1
maka FB =
= 56,3
58,2
R Kd

FAB=

R K AB
291,6
maka FAB =
= 5,0
58,2
R Kd

FA(tabel) – FA(α)(dbA)(dbd)

= F (0,01)(1/36)
=F (0,05)(1/36)

FB(tabel) = FB(α)(dbB/dbd)

= F (0,01)(1/36)
=F (0,05)(1/36)

FAB(tabel) = FAB(α)(dbB/dbd) = F (0,01)(1/36)
=F (0,05)(1/36)
F(0,01)(1/36) = 7,39 dan F(0,05(1/36)
Tabel penilaiaan ANAVA
Sumber

Variabel Jumlah

(SV)

Derajat

Rrata

F

Kuadrat

Kebebasan kuadrat

(JK)

(db)

(RK)

LKS (A)

624,1

1

624,1

10,27

B. Paket (B)

3276,1

1

3276,1

56,3

LKA – B. Paket (AB)

291,6

1

291,6

5,0

D

2096,6

-36

58,2

Total

6288,4

39

c . pengujian hipotesis
Kriteria L jika F Hitung > F Tabel, terdapat perbedaan rata-rata.
4. F

Hitung

= 10,72 adalah Fhitung yang menun jukkan kesamaan /Perbedaab evektifitas hasil

belajar anrata LKS (A1) dan buku Paket (A2). Karena F

Hitung

> F Tabel. Maka disimpulkan

bahwa efektivitas pemberian latihan soal berbeda secara signifikan antara LKS dan Buku
Paket.
5. F Hitung = 56,3 adalah F Hitung yang meliputi kesamaan/ perbedaan kemammpuan melakukan
latihan soal angtara siswa pandai dan siswa lemah, dengan F Hitung = 56,3 yang lebih besar

dari F

, dapat disimpulkan bahwa kemampuan siswa pandai dan siswa lemah dalam

Tabel

melakukan latihan soal jelas berbeda secara signifikan.
F

Hitung

=5,0 memperlihatkan kesamaan /perbedaan interaksi yang terjadi pada setiap kombinasi

cara pemberian latian soal dengan siswa. Untuk α = 0,01 = 1% atau pada
6. tingkat kepercayaan 99% F

Hitung


. Ini menunjukkan tidak adanya perbedaan pada

Tabel

setiap interkasi pemberian latihan soal dengan siswa. Jadi, LKS diberikan pada siswa
pandai = LKS bdiberikan pada siswa lemah = Buku paket → siswa pandai = Buku Paket
→ siswa lemah.
Tetapi, pada α = 0,05 terlihat bahwa F

hitung

> F

. Ini menunjukkan pada tingkat

tabel

kepercayaan 95% jelas terjadi perbedaan yang signifikan antar setiap kombinasi interaksi
perlakuan yang diberikan.

Judul: Latihan Soal Anova

Oleh: Muhammad Gustiansaputra


Ikuti kami