Penyelesaian Soal Simpleks

Oleh Arham Haryadi

9 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip Penyelesaian Soal Simpleks

TUGAS RISET OPERASI
DI SUSUN OLEH
NAMA

:

ARHAM HARYADI

NIM

:

105960199915

KELAS

:

6.C AGRIBISNIS

PERSOALAN

:

MEMAKSIMALKAN LABA DENGAN PROGRAM LINIER,

MANUAL DAN MEMAKAI APLIKASI
Persoalan :
Seorang Petani di malino menanam 2 jenis komoditas yaitu tomat dan cabai,
yang melalui 2 proses produksi yang memakan biaya, karena memakai buruh yang di
upah. Dua proses tesebut yakni pemupukan dan penyemprotan.
Pada bagian pemupukan tersedia 80 jam kerja, sedangkan bagian penyemprotan
tersedia 100 hari kerja. Untuk menghasilkan 1 ton produksi tomat diperlukan 8 jam
kerja pemupukan, dan 4 jam kerja penyemprotan. Sedangkan untuk menghasilkan 1
ton produksi cabai diperlukan 4 jam kerja pemupukan dan 8 jam kerja penyemprotan.
Laba untuk setiap 1 ton tomat dan cabai yang dihasilkan masing-masing 12 juta
rupiah, dan 10 juta rupiah, berapa jumlah tomat dan cabai yang optimal dihasilkan???

MODEL SIMPLEKS (Manual)
Langkah 1 : Formulasi dan Standarisasi Model Program Linier
 Maksimumkan :
Laba Z

: 12X1 + 10X2 + 0S1 + 0S2

Batasan2

: 8X1 + 4X2 + 1S1 + 0S2 =80
4X1 + 8X2 + 0S1 + 1S2 = 100
X1, X2, S1, S2 ≥ 0

Langkah 2 : Menyusun Model dalam Tabel Simpleks
 Bentuk program linier di atas apabila disusun dalam tabel awal simpleks ditunjukkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Tabel Simpleks Awal Petani

Cj
K

12

10

0

0

X1

X2

S1

S2

Variabel
Dasar

Tujuan

S1

0

80

8

4

1

0

S2

0

100

4

8

0

1

Zj

0

0

0

0

0

Cj - Zj

12

10

0

0

Q

Langkah 3 : Menentukan Kolom Kunci
 Karena kasusnya adalah maksimasi maka pemilihan kolom kunci adalah nilai (Cj - Zj) yang paling
positif (positif terbesar)
@ Pada tabel diatas kolom kuncinya adalah kolom X1, dimana nila (Cj - Zj) = 12

Tabel 2. Model Simpleks
variabel pendatang (variabel X1)

Cj
k
Variabel
Dasar
S1
S2

Tujuan

12

10

0

0

0

X1

X2

S1

S2

S

Rasio Kuantitas/
Solusi

4

1

0

80

80 : 8 = 10

100

100 : 4 = 25

q
8

0

80

0

100

4

8

0

1

Zj

0

0

0

0

0

10

0

perantara

12

Cj - Zj

0
unsur kunci/ elemen pivot

paling positif

rasio kunci = unsur kolom kunci
angka kunci

Langkah 4 : Menentukan Baris Kunci
 Kriteria baris kunci dipilih pada baris yang nilai rasio kuantitasnya adalah positif terkecil. Tabel tersebut
baris kuncinya adalah baris S1 karena nilai rasio kuantitasnya adalah 10

Langkah 5 : Perubahan Baris Kunci dan Baris Non Kunci
 Karena yang terpilih kolom kunci adalah kolom X1, maka variabel dasar S1 digantikan oleh variabel X1
(sebagai variabel pendatang) sedangkan nilai-nilai baris kunci baru diperoleh dengan cara membaginya
dengan nilai kunci (4). Sehingga diperoleh baris kunci yang baru seperti terlihat pada Tabel 2.
Dari tabel diatas dapat dilihat bahwa unsur kuncinya adalah 4; sehingga dapat dihitung bahwa rasio
kuncinya sebagai berikut :
Untuk baris S1 adalah tidak perlu dihitung karena merupakan baris kunci.
Untuk baris S2 adalah 4/8.
Untuk baris S3 adalah 0/8.

Dalam tabel ketiga, variabel pendatang X1 masuk ke kolom program menggantikan variabel S3.
Transformasi Baris Kunci (X1 menggantikan S1)
Transformasi Baris Kunci
80 : 8 = 10
8
: 8 = 1
4
: 8 = 2/4 = 1/2
1
: 8 = 1/8
0
: 8 = 0
baris kunci

Transformasi Baris S2
100 - (4/8) * 80 =
60
4 - (4/8) * 8
=
0
8 - (4/8) * 4
=
6
0 - (4/8) * 1
= -½
1 - (4/8) * 0
=
1

baris kunci

Baris baru selain baris kunci =
baris lama – (rasio kunci x baris kunci lama)

baris kunci baru = baris kunci lama
angka kunci
Atau :
baris baru =

0
0
0

2/4

100
80
60

4
8
0

8
4
6

1
0
1

0
1


Tabel 3. Transformasi baris S1

Cj
k
Variabel
Dasar

Tujuan

X1

12

12

10

0

0

X1

X2

S1

S2

1

½

1/8

0

q
10

S2
Zj
Cj - Zj

_

Nilai-nilai baru tersebut disusun kembali dalam tabel berikutnya sebagai hasil iterasi pertama seperti
berikut ini :
Tabel 4. Hasil Transformasi Pertama
paling positif (besar)
Cj

k

12

10

0

0

X1

X2

S1

S2

Rasio Kuantitas/
Solusi

1/8

0

10: 1/2 = 20
60 : 6 = 6

Variabel
Dasar

Tujuan

X1

12

S2

0

60

0

6

-1/2

1

Zj

120

12

6

4/3

0

Cj - Zj

0

6

-4/3

0

q

perantara

10

½

1

Laba Z = 8X1 + 6X2 + 0S1 + 0S2

12
10
0
0

-

Cj - Zj
(12) * 1
(12)*1/2
(12)*1/8
(12) * 0

=
0
=
6
= -4/3
=
0

12
12
12
12
12

*
*
*
*
*

Zj
10
1
1/2
1/8
0

=
=
=
=
=

120
12
6
4/3
0

Langkah 6 : Uji Optimalitas
 Karena pada baris (Cj – Zj) masih ada yang bernilai positif (2) maka dilanjutkan langkah perbaikan/
transformasi baris. Pertama tentukan kolom kunci dan baris kunci. Pada tabel 4, kolom kuncinya adalah
kolom X2 dimana nilai (Cj - Zj) adalah 2 (positif terbesar) sedangkan baris kuncinya adalah baris S2
dimana nilai rasio kuantitasnya positif terkecil.
Baris kunci baru variabel dasarnya S2 digantikan oleh X2 sebagai variabel pendatang, sedangkan
nilai-nilai lainnya dibagi dengan angka kunci (3) sehingga diperoleh :

 Untuk baris selain baris kunci yaitu baris X1 akan berubah menjadi :
baris baru =
1/12

12
0

10
60
5

1
0
1

½
6
0

0
1
-1/12

1/8
-1/2
1/6

_

Sehingga hasil dari perubahan-perubahan di atas bila disusun dalam tabel simpleks akan terlihat
sebagai berikut :
Tabel 5. Hasil Transformasi Kedua

Cj
k

8

6

0

0

X1

X2

S1

S2

Variabel
Dasar

Tujuan

X1

12

5

1

0

1/6

-1/12

X2

10

10

0

1

-1/12

1/6

Zj

160

12

10

5/3

2/3

Cj - Zj

0

0

-5/3

-1/6

q

Dari tabel di atas tampak bahwa nilai pada baris terakhir (Cj – Zj) sudah tidak ada lagi yang bernilai
positif, artinya tabel sudah optimal. Sebagai hasilnya terlihat bahwa nilai maksimum laba adalah 160
dengan masing-masing variabel X1=5 dan X2=10.

MODEL SIMPLEKS (dengan Aplikasi )

1) Masukkan nilai yang ada di persoalan ke dalam tabel aplikasi linear programmiang
X1

X2

Maximize

12

RHS

Equation form

10

Max 12X1 +
10X2

Constraint 8

4

<=

80

8X1 + 4X2 <=

1

80

Constraint 4

8

<=

100

4X1 + 8X2 <=

2

100
2) Klik solve pada aplikasi

X1

X2

Maximize

12

RHS

Dual

4

<=

80

1.1667

8

<=

100

.6667

10

Constraint 8
1
Constraint 4
2
Solution->

5

10

160

3) Untuk mengetahui alur perhitungan , klik edit > Iteration

Cj

Basic

12 X1

10 X2

0 slack 1

0 slack 2

Quantity

Variables
Iteration 1
0

slack 1

8

4

1

0

80

0

slack 2

4

8

0

1

100

zj

0

0

0

0

0

cj-zj

12

10

0

0

Iteration 2
12

X1

1

0.5

0.125

0

10

0

slack 2

0

6

-0.5

1

60

zj

12

6

1.5

0

120

cj-zj

0

4

-1.5

0

Iteration
3
12

X1

1

0

0.1667

-0.0833

5

10

X2

0

1

-0.0833

0.1667

10

zj

12

10

1.1667

.6667

160

cj-zj

0

0

-1.1667

-0.6667

Kesimpulan:
Dari kedua proses penyelesaian model simpleks Linear Programming ( manual dan
penggunaan aplikasi, dapat disimpulkan bahwa solusi yang didapat untuk menghasilkan laba
optimum adalah dengan memproduksi 5 ton tomat dan 10 ton cabai dengan laba maksimal 160 juta
rupiah.

Judul: Penyelesaian Soal Simpleks

Oleh: Arham Haryadi


Ikuti kami