Soal-pembahasan1.doc

Oleh Lely Monalisa

10 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip Soal-pembahasan1.doc

1. Tentukan z sehingga
a.
b.
Penyelesaian :
a.

b.

k = 0, ± 1, ± 2, ± 3,. . .
2. Tentukan semua akar dari persamaan cos z = 2
Penyelesaian :

3. Tentukan semua akar persamaan sinh z = 1 !
4. Buktikan bahwa
Bukti :

5. Buktikan
Bukti :

6. Buktikan bahwa
Bukti :

+2
7. Rubahlah ke bentuk eksponensial
a. z =
b.
Penyelesaian
a.

8. Gambarkan daerah dibidang kompleks yang dirumuskan oleh
Penyelesaian :
Perhitungan →

9. Gambarkan daerah dibidang kompleks untuk
Penyelesaian :

Lingkaran r >1

lingkaran r < 4

Pusat (0,-2)

pusat (0,-2)

10. Gambarkan daerah dibidang kompleks untuk
11.

, dan penggal garis z = 0 sampai z = i dan penggal garis z = i
sampai z = 1 + i, Hitunglah
Penyelesaian :
Dari z = 0 sampai z = i
;
maka

(bervariasi)

Dari z = i sampai z = 1 + i
maka dy = 0 ; x bervariasi dari 0 sampai dengan 1

maka

12. Hitunglah

dan C adalah setengah lingkaran

dengan batas-

batas
a. θ berubah dari 0 sampai π
b. θ berubah dari –π sampai π
Penyelesaian :
a.

b. dengan cara yang sama untuk θ berubah dari –π sampai π
13. Hitunglah
a. Jika C adalah setengah lingkaran
b. Jika C adalah setengah lingkaran
c. Jika C adalah lingkaran
Jawab :
a.
b.
c.

;

14. Hitunglah
jika
dan C adalah ½ lingkaran z - 2 = eiθ
dengan batas – batas θ berubah dari 0 sampai π
Penyelesaian :
;
dan

15. Bila C perbatasan bujursangkar dengan titik-titik sudut ±1±i
Buktikan bahwa
Bukti :
Bila f (z) analitik dan f’ kontinyu didalam dan pada kontur C tertutup sederhana
maka
(Teorema Cauchy Goursat)
dan
syarat analitik (Ux =Vy dan Vx = -Uy) terpenuhi
(kontinyu)
Dari data di atas maka Teorema Cauchy Goursat terbukti
atau
16. Bila C adalah lingkaran

Hitunglah
Penyelesaian :

dan

dan jika

Untuk

, titik ini terletak di luar Contour. Menurut Teorema Cauchy,
tak analitik di luar Countur, maka

17. Bila C keliling bujursangkar ±3 ± 3i, hitunglah
18. Tentukan Deret Taylor untuk

dalam pangkat z - 1

Penyelesaian :
Deret Taylor :

Deret Taylor :
,

19. Tentukan deret Laurent dari fungsi
untuk
Penyelesaian :
diuraikan menjadi :

Daerah yang memenuhi :

!

Bentuk Laurent yang memenuhi daerah di atas dari

Jadi deret Laurent di f(n) di atas adalah

20. Diketahui

Soal : Temukan deret untuk sin z !
Penyelesaian :

21. Tentukan deret Laurent dari

; z=1

Penyelesaian :
Misal z – 1 = u maka z = u + 1

Deret konvergen untuk setiap
nilai

22. Buktikan bahwa
Penyelesaian : (dengan deret Taylor)
23. Dengan mengetahui deret Mc Laurin untuk
Carilah deret Mc Laurin untuk ln(1-z) !
Penyelesaian :

Deret Mc Laurin :

Atau
24. Dengan mengetahui deret Mc Laurin untuk
Carilah deret Mc Laurin untuk ln(1+z) !
25. Tentukan deret Laurent dalam pangkat dari z untuk
Penyelesaian :

26. Tentukan residu fungsi di kutub-kutubnya untuk
Penyelesaian :

atau

Kutub-kutubnya adalah z = 0 dan z = 1
Res[f(z), z = 0 ] =
Res[f(z), z = 1 ] =

27. Tentukan residu fungsi di kutub-kutubnya
Penyelesaian :
Res [f(z), z = 0 ] =

28. Tentukan residu fungsi di kutub-kutubnya
29. Tentukan residu fungsi di kutub-kutubnya
30. Tentukan residu fungsi di kutub-kutubnya
31. Hitunglah
32. Untuk C :

C adalah lingkaran
hitunglah

Judul: Soal-pembahasan1.doc

Oleh: Lely Monalisa


Ikuti kami