Soal Matematika Unj

Oleh Fitri Ambarwati

9 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip Soal Matematika Unj

3 OKTOBER 2015

OLIMPIADE MATEMATIKA SMA

SOAL PENYISIHAN OFFLINE
OLIMPIADE MATEMATIKA SMA
PELANGI MATEMATIKA XXII
2015
A. ISIAN SINGKAT
1. Sudut –sudut pada segitiga ABC memiliki Sin A : Sin B : Sin C =1 :2 :3 ,
Tentukan Cos A : Cos B : Cos C !
2. Jika x dan y dua bilangan asli dan x + y + xy = 41, maka nilai x + y = ......
3. Berapa jumlah angka 7 yang muncul dari bilangan bulat 1-100?
4. Terdapat 2 bujur sangkar seperti gambar berikut , yaitu bujursangkar besar dan
bujursangkar kecil, jika Luas A =16 cm 2, Luas B = 25 cm2 , Luas C = 36 cm2, maka
luas D..
D
AC
B

5. Diketahui

maka

6. Tentukan digit ke 46 dari bentuk desimal
7. Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali
besar sudut A. Berapakah perbandingan (rasio) antara panjang AB dengan BC ?
8. Seorang siswa mengalikan bulan dan tanggal dimana ia dilahirkan, masing-masing
dikalikan oleh 31 dan 12. Jumlah dari dua produk yang dihasilkan adalah 170.
Temukan bulan dan tanggal di mana ia dilahirkan...

1

3 OKTOBER 2015

OLIMPIADE MATEMATIKA SMA

9. Mengingat bahwa lima bilangan bulat a, b, c, d dan e adalah usia 5 orang dan
bahwa a adalah 2 kali dari b, 3 kali dari c, 4 kali dari d dan 6 kali e, tentukan nilai
terkecil yang mungkin dari a +b+c+d+e ...

10. Berapa nilai dari

=

11. Tentukan nilai n yang mungkin agar bilangan 2 0 + 21 + 22 + ..... + 2n mendekati
2015!
12. Perhatikan gambar berikut.
Isilah lingkaran-lingkaran yang kosong dengan
angka 2, 3,4, 5,7, 8, dan 9. Sehingga setiap garis
lurus yang tersusun dari 3 angka berjumlah 18!

13. Isilah setiap titik di bawah ini dengan sebuah angka sehingga kalimat berikut
menjadi benar.
“Dalam kalimat ini terdapat ... buah angka 0, ... buah angka 1, ... buah angka 2, ...
buah angka 3, ... buah angka 4, ... buah angka 5, ... buah angka 6, ... buah angka
7, ... buah angka 8, dan ... buah, angka 9.”
Sebagai contoh, kalimat berikut adalah benar :
“Dalam kalimat ini terdapat 1 buah angka 0, 2 buah angka 1, 3 buah angka 2, dan
2 buah angka 3.“
14. Seseorang mengetik bilangan-bilangan asli 1,2,3,4, ... , 2015 dengan mesin tik.
Berapa kali ia mengetik angka nol ?
15. Banyaknya cara menyusun huruf-huruf TRIGONOMETRI dengan kedua O tidak
saling berdekatan adalah…
16. Jika

dan

maka

....

2

3 OKTOBER 2015

OLIMPIADE MATEMATIKA SMA

17.
18. Akar-akar persamaan

adalah a dan b, dengan

19. Digit terakhir dari

. Nilai dari

adalah ....

20. Perhatikan gambar berikut.
Diketahui sebuah gambar terdiri atas sebuah persegi
ABCD dan setengah lingkaran, dengan AD adalah
diameter lingkaran tersebut. Jika panjang sisi persegi
ABCD adalah 1 satuan, maka panjang jari-jari lingkaran
luar (lingkaran besar) pada gambar tersebut adalah....
21. Misalkan a,b,c adalah bilangan-bilangan real yang memenuhi persamaan
dan

. Tentukan nilai

...

,

22. Nilai dari
23. Diketahui empat dadu setimbang dan berbeda, yang masing-masing berbentuk
segi depalan beraturan bermata 1,2,3,4,...,8. Empat dadu tersebut dilempar
bersama-sama satu kali. Probabilitas kejadian ada dua dadu dengan mata yang
muncul sama besar adalah...
24. Banyaknya himpunan X yang memenuhi

{1,2,3 , . .. , 1000 } ⊆ X ⊆ {1,2,3 , .. . ,2015 }

adalah ...

25. Diberikan segitiga ABC; CB : CA = 5 : 4. Garis bagi luar sudut C memotong
perpanjangan BA di P (A terletak antara P dan B). Perbandingan PA : AB
adalah....
3

3 OKTOBER 2015

OLIMPIADE MATEMATIKA SMA

26. Pada sebuah persegi panjang berukuran 25 × 20 akan dibuat bujursangkar
sehingga menutupi seluruh bagian persegi panjang tersebut. Berapa banyak
bujursangkar yang mungkin dapat dibuat?
27. Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB, BC dan CA berturut-turut adalah 8, 9, dan
10. Jika D merupakan titik tinggi dari B, tentukan panjang AD.

28. Tentukan nilai x dari persamaan berikut :
1
125
=
2015 3
27
3
5

(( ) )

( )

x

29. Jika a dan b bilangan asli sehingga √ 10−√ 84 =√ a - √ b, maka nilai a 2−b2 adalah

30. Dalam satu kotak terdapat 100 bola serupa yang diberi nomor 1, 2, …, 100. Jika
dipilih satu bola secara acak maka peluang terambilnya bola dengan nomor habis
dibagi 5, tetapi tidak habis dibagi 3 adalah ….
31. Tentukan nilai dari :
2015
2015
2015
2015
+2
+3
+…+2015
1
2
3
2015

( ) ( ) ( )

1007

( )

( )

k
32. ∑ 3 1007 =…
k
k=0

33. Jika Jika 109999999999 dibagi 6, maka sisanya adalah...
34. Bilangan 6 angka yaitu a 1989 b habis dibagi oleh 72. Nilai a+b=…
35. Sisa dari (1! + 2! + …. + 100!) jika dibagi 12 adalah….
36. Titik P dan Q berturut-turut adalah titik tengah rusuk AE dan CG pada kubus
ABCD.EFGH. Jika panjang rusuk kubus adalah 2 satuan, maka luas segi empat
DPFQ adalah….

4

3 OKTOBER 2015

OLIMPIADE MATEMATIKA SMA

1
bagian dari uang yang masih dimilikinya dan ia
4
tidak mempunyai penghasilan lagi. Jika pada saat belanja terakhir sisanya kurang
243
dari
uang semula, maka sudah berapa kali Adi membelanjakan uangnya?
1024

37. Adi selalu membelanjakan

38. Jika |x|+ x + y=10 dan x +| y|− y=12, maka nilai x-y =….
39. Ada 4 orang pria dan 4 orang wanita duduk dalam sederetan bangku secara acak.
Berapakah banyaknya cara untuk menduduki kursi tersebut jika syaratnya tidak
boleh ada yang duduk berdampingan dengan jenis kelamin sama?
40. Diketahui dalam suatu ruangan terdapat 63 orang. Ada berapa orang yang
memiliki tanggal kelahiran yang sama dalam ruangan tersebut?

5

Judul: Soal Matematika Unj

Oleh: Fitri Ambarwati


Ikuti kami