16. Soal-soal Integral

Oleh Wiranegara Muhammad

21 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip 16. Soal-soal Integral

16. SOAL-SOAL INTEGRAL

1
= 2

1

1+

u
+C
1
1+
2
3
1 2 2
. u +C
=2 3
3
1
2 2
= - (9 − x ) + C
3
1
=(9 − x 2 ) 9 − x 2 + C
3

EBTANAS1995
1. Hasil dari ∫ (3x 2 – 8x + 4) dx adalah …
A. x 3 – 8x 2 + 4x + C
B. x 3 – 4x 2 + 4x + C
C. 3x 3 – 4x 2 + 4x + C
D. 3x 3 – 8x 2 + 4x + C
E. 6x 3 – 8x 2 + 4x + C

Jawabannya adalah A

jawab:

UMPTN1991



3
8
(3x 2 – 8x + 4) dx = x 3 − x 2 + 4 x + C
3
2
3
= x − 4x 2 + 4x + C

Jawabannya adalah B
EBTANAS2001
2. Hasil

∫x

9 − x 2 dx = ….

1
1
(9 − x 2 ) 9 − x 2 +
9 − x2 + C
3
9

jawab:
Misal u = 9 - x 2
du = - 2x dx


3.



sin 2 x cos x dx = ….
D. sin 3 x + C

A. 2 sin x. cos x + C
1
B. cos 3 x + C
3
1
C. sin 3 x + C
3

E. cos x - cos 3 x + C

Jawab:

1
A. − (9 − x 2 ) 9 − x 2 + C
3
2
B. − (9 − x 2 ) 9 − x 2 + C
3
2
C. (9 − x 2 ) 9 − x 2 + C
3
2
2
D. (9 − x 2 ) 9 − x 2 + (9 − x 2 ) 9 − x 2 + C
3
9

E.

1
2

cara 1:

∫ sin


n

(ax+b) cos(ax+b) dx =

sin 2 x cos x dx =

=





(sin x) 2 cos x dx
u 2 du

1 3
u +c
3
1
sin 3 x + c
=
3

9 − x 2 x dx
1

1
sin 3 x + c
3


= ∫

sin 2 x cos x dx =

1
du = x dx
2

9 − x 2 dx =

1
sin 3 x + c
(2 + 1)

Cara 2:
Misal: u = sin x
du = cos x dx

=

∫x

1
sin n+1 (ax+b) +c
a(n + 1)

1

1
1
= ∫ u 2 . − du = - ∫ u 2 du
2
2

Jawabannya adalah C

www.matematika-sma.com - 1

EBTANAS2000
6. Hasil ∫ cos 2x. sin 5x dx = ….

UAN2003
4. Hasil ∫ x sin(x 2 +1) dx = …
A. – cos (x 2 +1) + C

1
cos (x 2 +1) + C
2
E. -2 cos (x 2 +1) + C
D.

B. cos (x +1) + C
1
C. − cos (x 2 +1) + C
2
2

1
1
cos 7 x + cos 3x + c
14
6
1
1
cos 7 x − cos 3x + c
B. 14
6
1
1
C.
cos 7 x − cos 3x + c
14
6
1
1
D.
cos 7 x + cos 3x + c
14
3
A. -

jawab:
u = x 2 +1
du = 2x dx



E.

x sin(x +1) dx =
2



=

1
sin u du Æ (karena du = 2x dx)
2

1
1
cos 7 x − cos 3 x + c
14
3

Jawab :

1
cos u + c
2
1
= - cos (x 2 +1) + c
2

2 sin A cos B = sin (A+B) + sin (A-B)
1
sin (A+B) + sin (A-B)
sin A cos B =
2

Jawabannya adalah C

cos 2x. sin 5x = sin 5x cos 2x
1
= { sin (5x + 2x) + sin (5x – 2x) }
2

=-

UAN2003
1
sin
x dx = …
5. ∫
2
x

1
+c
x
1
D. cos + c
x

A. sin x 2 + c

C. sin

B. cos x + c
Jawab:
Misal ;
1
u=
= x −1
x
du = - x



=-

1
x dx = 2

sin
x

−2

E. cos x 2 + c

=

1
( sin 7x + sin 3x )
2



cos 2x. sin 5x dx

1
1
sin 7x dx + ∫
sin 3x dx
2
2
1 1
1 1
= - . cos 7x + - . cos 3x + c
2 7
2 3
=



=1
dx
x2



sin u du

1
1
. cos 7x - cos 3x + c
14
6

Jawabannya adalah B

UN2006
4

7. Nilai dari
= cos u + c
= cos

1
+c
x


0

A. 10 B. 8

Jawabannya adalah D
www.matematika-sma.com - 2

2x + 2
x 2 + 2x + 1

C. 6

dx =…

D. 5

E. 4

Jawab:

EBTANAS1991
π
2

2x + 2 = 2 (x+1)

2x + 2



x 2 + 2x + 1

0



sin(2x- π ) dx =

0

( x + 1) 2 = x+1

x 2 + 2x + 1 =
4

9.

A. -1

dx

B. -

1
2

C. 0

D.

1
2

E. 1

Jawab:
π

2( x + 1)
dx =
x +1

4

=


0

4



2



2 dx

sin(2x- π ) dx

0

0

π

4

= 2x | = 2.4 – 0 = 8

2
1
= - cos (2x- π ) |
2
0

0

Jawabannya adalah B
= -

1
1
cos ( π - π ) – (- cos(0 - π ) )
2
2

= -

1
1
cos 0 – (- cos - π )
2
2

=-

1
1
1 1
. 1 + . -1 = - = -1
2
2
2 2

UAN2007
3

8. Diketahui



(3x 2 + 2x + 1 ) dx = 25, nilai

a

A. -4

B. -2

C. -1

D. 1

1
a=…
2

E. 2

Jawab:
3



3

* cos 0 = 1,
* cos - π = cos( π – 2 π ) = - cos 2 π = - cos 360 = - 1 )

(3x 2 + 2x + 1 ) dx = x 3 + x 2 + x |

a

a

= 27 + 9 + 3 - (a 3 + a 2 + a )

jawabannya adalah A

= 39 - (a 3 + a 2 + a ) = 25

UN2006
10. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva
y = x 2 - 2 dan garis y – x – 4 = 0 adalah….

(a 3 + a 2 + a ) = 14
Kita lakukan uji coba nilai (trial & error) :
Masukkan nilai 1 Æ a 3 + a 2 + a = 3 Æ tidak memenuhi
2 Æ a 3 + a 2 + a = 8 + 4 + 2 = 14
Æ memenuhi
3
2
-2 Æ a + a + a = -8 + 4 -2 = -6
Æ tidak memenuhi
1
maka a = 2, sehingga a = 1
2
Jawabannya adalah D

5
satuan luas
6
5
B. 11 satuan luas
6
A. 10

C. 20

5
satuan luas
6
5
E. 21
satuan luas
6

D. 20

3
satuan luas
6

Jawab:
y = x 2 - 2 ….(1)
y – x – 4 = 0 ⇔ y = x + 4 ….(2)

www.matematika-sma.com - 3

substitusi (1) dan (2) :

UN2007
11. Luas daerah yang diarsir pada gambar di bawah
adalah ….. satuan luas :

x + 4 = x2 - 2
⇔ x2 - x - 6 = 0
⇔ (x - 3 ) (x +2 ) = 0
titik potong di x = 3 (batas atas)
dan x = -2 (batas bawah)
sketsa gambar untuk melihat posisi kurva dan garis,
pd gambar terlihat posisi di atas adalah garis, sehingga
untuk menghitung luasnya adalah persamaan garis
dikurangi kurva (kondisi sebaliknya apabila kurva di atas
garis)

A. 20

5
6

C. 7

1
2

B. 13

1
2

D. 6

1
6

E. 5

5
6

jawab:
Titik potong kurva dan garis :
3



(y2 – y1) dx

−2
3

=



(x + 4) –( x 2 - 2) dx

−2

3



=

9 - x2 = x + 3
⇔ x2 + x – 6 = 0
⇔ (x + 3 ) ( x – 2) = 0

(x +4 - x 2 + 2) dx

−2

Titik potongnya adalah x = -3 (batas bawah)
dan x = 2 ( batas atas)
luasnya =

3

=



(- x 2 + x + 6) dx

−2

====-

3
1 3 1 2
x + x + 6x |
3
2
−2
1
1
(27 − (−8)) + (9 − 4) + 6(3-(-2))
3
2
1
1
(35) + (5) + 6(5)
3
2
− 70 + 15 + 180 125
35
5
=
+ + 30 =
3
2
6
6

= 20

5
satuan luas
6

2



(pers .kurva – pers garis) dx

−3

2

=



(9-x 2 ) – (x +3) dx

−3

2

=



(9 - x 2 - x – 3) dx

−3

2

=



(6 - x 2 - x) dx

−3

= 6x Jawabannya adalah D

1 3 1 2 2
x - x |
3
2 −3

www.matematika-sma.com - 4

= 6 (2-(-3) ) -

=6.5 -

= 30 -

substitusi (1) dan (2)

1
1
(8 − (−27)) - (4 − 9)
3
2

x2 = 2 – x
⇔ x2 + x – 2 = 0
⇔ (x + 2 ) (x – 1 ) = 0
x = -2 (batas bawah) atau
x = 1 (batas atas)
(lihat pada gambar)

1
1
(35) - (−5)
3
2

35
5 180 − 70 + 15
+ =
3
2
6

Mencari volume :

125
5
= 20
=
6
6

V= π
Jawabannya adalah A

UAN2002
12. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2 dan
garis x + y – 2 = 0 diputar mengelilingi sumbu x sejauh
360 0 . Volume benda putar yang terjadi adalah…
A. 15
B. 15
C. 14
D. 14
E. 10

2
π
3
2
π
5
3
π
5
2
π
5
3
π
5

satuan volume
satuan volume
satuan volume
satuan volume
satuan volume

Jawab:



1



(y 2



{ (2-x) 2 - (x 2 ) 2 } dx



((4 - 4x + x 2 ) - x 4 } dx

2

- y 1 2 ) dx

−2
1

−2
1

−2

= π

1



(4 – 4x + x 2 -x 4 ) dx

−2



1



(- x 4 + x 2 - 4x + 4) dx

−2
1
1 5 1 3
x + x - 2x 2 + 4x) |
5
3
−2
1
1
= π {(- (1 − (−32)) + ( (1-(-8))-2(1-4)+4(1-(-2))}
5
3

= π (-

1
1
= π {(- 33 + 9 - 2 . (-3) + 4 .3 )
5
3
33
+ 3 + 6 + 12 )
5
− 33 + 105
33
= π (+ 21) = π
5
5
72
2
π satuan volume

= 14
5
5

= π (-

jawabannya adalah D

Mencari titik potong:
y = x 2 …(1)
x + y – 2 = 0 ⇔ y = 2 – x ..(2)
www.matematika-sma.com - 5

UN2007
13. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva
y = -x 2 +4 dan y=-2x + 4 diputar 360 0 mengelilingi
sumbu y adalah….
A. 8 π satuan volume
13
B. π satuan volume
2
C. 4 π satuan volume
8
D. π satuan volume
3
5
E. π satuan volume
4

y (y - 4) = 0
didapat y = 0 atau y = 4
( terlihat pada gambar)
mencari Volume:
karena diputar terhadap sumbu y rumusnya menjadi:
4



V= π

(x 1 2 - x 2 2 ) dy

0



4



{ (4-y) –

0



Jawab:

4



4-y –

0



4


0

=
=

=

=

π
4

π
4

π
4

(16 − 8 y + y 2 )
} dy
4

(16 − 4 y − 16 + 8 y − y 2 )
} dy
4

4



(4y - y 2 ) dy

0

1 3 4
y ) |
3
0

( 2y 2 -

(32 -

π 32
4 3

=

π 96 − 64
64
(
)
)=
3
4
3
8
π satuan volume
3

Mencari titik potong:
Persamaan kurva y= -x 2 + 4 ⇔ x 2 = 4 – y …(1)
persamaan garis y = -2x + 4 ⇔ 2x = 4 – y
4− y
..(2)
x=
2
substitusi (1) dan (2)
(4 − y ) 2
=4–y
4
(4-y) 2 = 16 – 4y
16 – 8y + y 2 = 16 – 4y
16 - 16- 8y+ 4y+ y 2 =0
- 4y + y 2 = 0
y2 - 4 y = 0

(4 − y ) 2
} dy
4

x2 = 4 – y ⇔

12.

www.matematika-sma.com - 6

Judul: 16. Soal-soal Integral

Oleh: Wiranegara Muhammad


Ikuti kami