12. Soal-soal Suku Banyak

Oleh Haifa Navisa

25 tayangan
Bagikan artikel

Transkrip 12. Soal-soal Suku Banyak

12. SOAL-SOAL SUKU BANYAK
UN2004
1. Suku banyak x 4 -3x 3 - 5 x 2 + x – 6 dibagi oleh
x 2 - x – 2, sisanya sama dengan…
A. 16x+ 8
B 16x -8

C. -8x+16
D. -8x – 16

E. -8x -24

-5A + B = 10
B = 10 + 5A
= 10 + 5.2 = 20
sisa = Ax+B = 2.x + 20
jawabannya adalah D
EBTANAS1991
3. Jika f(x) dibagi oleh x 2 -2x dan x 2 -3x masing-masing
mempunyai sisa 2x+1 dan 5x+2, maka f(x) dibagi oleh
x 2 - 5x + 6 mempunyai sisa…

jawab:
A. 22x – 39
B. 12x + 19

2

x - 2x -5
x - x -2 x 4 - 3x 3 - 5x 2 + x – 6
x 4 - x 3 -2 x 2
-

C. 12x – 19
D. -12x + 29

E. -22x + 49

2

jawab:
Jika f(x) dibagi oleh x 2 -2x = x (x – 2) mempunyai sisa
2x+1 maka :

-2x 3 -3 x 2 + x - 6
-2x 3 +2 x 2 +4x
2
-5x -3x -6
-5x 2 +5x+10 -

f(0) = 2.0 + 1 = 1
f(2) = 2.2 + 1 = 5
Jika f(x) dibagi oleh x 2 -3x = x (x – 3) mempunyai sisa
5x+2 maka :

- 8x – 16 Æ sisa
Hasil bagi adalah x 2 - 2x -5 dan sisa - 8x – 16

f(0) = 5.0 + 2 = 2
f(3) = 5.3 + 2 = 17

Jawabannya adalah D
EBTANAS1990
2. Suku banyak f(x) jika dibagi (x-2) sisanya 24 dan dibagi
(x+5) sisanya 10. Apabila f(x) tersebut dibagi x 2 +3x -10
sisanya adalah…
A. x + 34
B. x – 34

C. x + 10
D 2x + 20

E. 2x - 20

Jika f(x) dibagi oleh x 2 - 5x + 6 sisanya adalah..
x 2 - 5x + 6 = (x - 2) (x -3)
f(x) = g(x) h(x) + Ax+B
= (x - 2) (x -3) h(x) + Ax +B
f(2) = 0 .h(x) + 2A + B = 5
f(3) = 0 .h(x)+ 3A + B = 17

jawab:

- A = - 12
A = 12

f(x) = g(x) (x-2) + 24 Æ f(2) = 24
f(x) = g(x) (x+5) + 10 Æ f(-5) = 10

f(x) = g(x)( x 2 +3x -10)+ Ax+B
= g(x) (x +5) (x-2) + Ax+B

2A + B = 5
B = 5 – 2A
= 5 – 2.12 = - 19
Ax + B = 12.x – 19

f(-5) = 0 – 5A + B = 10
f(2) = 0 + 2A + B =24
- 7A
A

-

Jadi sisanya adalah 12.x – 19
jawabannya adalah C

= -14
= 2

www.matematika-sma.com - 1

-

UN2004
4. Suku banyak f(x) dibagi (x+5) memberikan sisa (2x-1) dan
dibagi oleh (x-3) memberikan sisa 7. Sisa pembagian f(x)
oleh (x 2 + 2x – 15) adalah….
A. 3x – 2

C. 9x + 1

B. 3x + 1

D.

E.

1
9
x+
4
4

=

9
1
x+
4
4

jawabannya adalah E
UN2002
5. Suku banyak (2x 3 + ax 2 -bx + 3) dibagi oleh (x 2 -4)
bersisa (x+23). Nilai a + b = …

3
9
x +
4
4

A. -1

B. -2

C. 2

D. 9

E. 12

Jawab:
- Jika f(x) dibagi oleh x+5 mempunyai sisa 2x+1 maka :

Jawab:
f(x)= (x+5) h(x) + 2x -1
2x + a

f(-5) = 2. -5 – 1 = -11

x2 - 4

- Jika f(x) dibagi oleh x -3 memberikan sisa 7

2x 3 + ax 2 - bx + 3
2x 3
-8 x

-

ax 2 +x (8-b) + 3
- 4a
ax 2 +
x (8-b) +3+4a Æ sisa

f(x) = (x-3) h(x) + 7
f(3) = 7
jika f(x) dibagi oleh (x 2 + 2x – 15) mempunyai sisa:
f(x) = (x 2 + 2x – 15) h(x) + Ax+B
= (x +5) (x-3) h(x) + Ax + B

3 + 4a = 23
4a = 23 – 3
= 20

f(-5) = 0 – 5A + B = -11
f(3) = 0 + 3A + B = 7 -8A
A

x (8-b) +3+4a = x +23
8–b=1
b=8–1=7

a=

= -18
18
=
8

maka a + b = 5 + 7 = 12

3A + B = 7
B = 7 – 3A
18
= 7 – 3.
8
54
=78
56 − 54
1
2
= =
=
8
4
8

Maka sisanya adalah Ax + B =

20
= 5
4

Jawabannya adalah E
Ebtanas1992
6. Suku banyak 6x 3 + 7x 2 + px – 24 habis dibagi oleh
2x -3
Nilai p = ….
A. -24

18
1
x+
8
4

www.matematika-sma.com - 2

B. -9

C. -8

D.24

E. 9

jawab:
x = -1 1
Gunakan metoda Horner:
3
2x -3 Æ x =
2
x=

3
2

6

6

7

p

9

24

16

-24
3
p+36
2

-1

-4

-5 - 8

3
p+12
2

p+24

4

5

8

+
6 Æ sisa

+
UAN2002
8. Salah satu factor dari 2x 3 + px 2 - 10x – 24 ialah x + 4
.
Faktor-faktor lainnya adalah…

Æ sisa

A. 2x + 1 dan x + 2
B. 2x + 3 dan x +2
C. 2x - 3 dan x +2

D. 2x - 3 dan x - 2
E . 2x + 3 dan x -2

jawab:
Salah satu factor berarti apabila dibagi maka
sisanya
adalah 0.

2
− 12
= -12 . = -8
3/ 2
3

x = -4 2

Jawabannya adalah C
SPMB2005
7. Jika P(x) = x 4 + 5x 3 + 9x 2 + 13x + a dibagi dengan x + 3 bersisa
2, maka P(x) dibagi (x+1) akan bersisa…
B. -3

C. 4

D. -5

E. 6

x + 3 Æ x = -3
5

9

13

-3

-6

-9 -12

p
-8

2

-10

-24

-4p+32 -88+16p

p-8 22 - 4p 16p - 112 Æ sisa

Sisa 16p-112= 0
16p = 112
112
p=
=7
16

jawab:

x = -3 1

13 14

Didapat sisanya adalah 6
jawabannya adalah E

3
p+12 = 0
2
3
p = -12
2

A. 2

9

1

Jika suku banyak habis dibagi berarti sisanya adalah= 0

p=

5

Hasil pembagian adalah :

a
+

2x 2 +(p-8)x + 22 – 4p

dengan memasukkan p = 7 didapat:
1
2 3
4 a -12 Æ sisa
4
3
2
sisa P(x) = x + 5x + 9x + 13x + a dibagi dengan x + 3 adalah 2,
2
dengan menggunakan metoda Horner didapat sisanya adalah a – 12,2x +(7-8)x + 22 – 4.7
= 2x 2 - x - 6
maka a – 12 = 2 Æ a = 12 + 2 = 14
Sehingga P(x) dibagi dengan x + 1 adalah:
sudah diketahui a = 14

difaktorkan menjadi :
2x 2 - x - 6 = (2x + 3 ) (x - 2 )
www.matematika-sma.com - 3

+

sehingga faktor-faktor lainnya adalah
jawab:
(2x + 3 ) dan (x - 2 )
rumus umum : ax 3 + bx 2 + cx +d = 0
Jawabannya adalah E
EBTANAS1995
9. Salah satu akar persamaan 2x 3 -7x 2 -7x+30 adalah 3,
maka jumlah dua akar yang lain adalah…

x1 + x 2 + x 3 = b= -3 ; a = 2
sehingga -

1
A. 2

C. 1

b
a

E. 5

b
−3
3
==
a
2
2

jawabannya adalah D
B.

1
2

D. 3

Jawab:
Salah satu akar persamaan adalah 3, sehingga persamaan
2x 3 -7x 2 -7x+30 habis dibagi dengan x-3 dengan sisa pembagian 0.

EBTANAS1990
11. Banyaknya akar-akar rasional bulat dari
persamaan
4x 4 - 15x 2 + 5x + 6 = 0 adalah …..
A. 0

x= 3

2

2

-7

-7

30

6

-3

-30

-1

-10

B. 1

C. 2

D. 3

E. 4

jawab:
catatan:
+

0 Æ sisa

Hail bagi adalah 2x 2 -x – 10

a
,
b
a dan b ∈ bilangan bulat, b ≠ 0

akar-akar rasional bulat adalah

himpunan bilangan bulat = {…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…}

2x 2 -x – 10 = (2x - 5 ) (x + 2)
5
didapat x =
dan x = -2
2
yang ditanyakan adalah jumlah kedua akar ini:

* misal f(x) = 4x 4 - 15x 2 + 5x + 6 = 0
persamaan umum suku banyak :
a n x n + a n −1 x n −1 + a n −2 x n −2 +…+ a 2 x 2 +a 1 x + a 0 = 0

5−4 1
5
=
-2=
2
2
2

berarti a n = 4 dan a 0 = 6

Jawabannya adalah B
EBTANAS1992
10. Jumlah akar-akar dari persamaan 2x 3 -3x 2 -11x + 6=0
adalah …..
A. -

3
2

C.

1
2

B. -

1
2

D.

3
2

E. 3

m adalah factor bulat positif dari a 0 = 6
yaitu 1, 2, 3, 6
n adalah factor bulat dari a n = 4
yaitu -1, 1, -2, 2 ,-4 , 4
m
akar-akar yang mungkin ( ) adalah :
n
-1, 1, -2, 2, -3, 3, -6, 6

karena persamaan adalah akar pangkat 4 maka cari 2
akar terlebih dahulu :
www.matematika-sma.com - 4

Cek D dari persamaan 4x 2 -4x-3
D= b 2 - 4ac = 16 + 48 = 64 > 0
D > 0 Æ mempunyai 2 akar persamaan real

Ambil nilai-nilai dari akar yang mungkin:
−1 1 − 2 2
,
= -1
,
,
1 −1 2 − 2

m
=
n

(2x + 1 )(2x -3)

f(-1) = 4 . (-1) 4 - 15. (-1) 2 + 5. (-1) + 6

didapat x = -

= 4 - 15 -5 + 6 = -10 Æ bukan 0 maka
bukan akar
m
=
n

1 −1 2 − 2
,
, ,
=1
1 −1 2 − 2

Didapat persamaan mempunyai 4 akar rasional bulat
Jawabannya adalah E.

f(1) = 4 – 15 + 5 + 6 = 0 Æ akar persamaan
dapat 1 cari1 akar yang lain.
m
=
n

2 −2 4 −4
,
,
,
= -2
−1 1 − 2 2

f(-2) = 4 . (-2) 4 - 15.(-2) 2 + 5 . (-2) + 6
= 4 . 16 – 15. 4 – 10 + 6
= 64 – 60 – 10 + 6 = 0 Æ akar persamaan
sudah didapat 2 akar rasional bulat yaitu 1 dan -2,
kemudian cari akar-akar yang lain dengan cara membagi f(x)
dengan (x-1) (x+2) dengan pembagian biasa:
(x-1) (x+2) = x 2 + x - 2

4x 2 -4x-3
x 2 + x -2 4x 4 - 15x 2 +5x + 6
4x 4 + 4x 3 -8 x 2

1
3
dan x =
2
2

-

-4x 3 -7 x 2 +5x + 6
-4x 3 -4 x 2 +8x
2
-3x -3x +6
-3x 2 -3x+ 6 0 Æ sisa

Didapat hasil pembagian f(x) dengan (x-1) (x+2)
adalah 4x 2 -4x-3 dengan sisa 0

www.matematika-sma.com - 5

Judul: 12. Soal-soal Suku Banyak

Oleh: Haifa Navisa


Ikuti kami